[Bruce_Lee]

Necesito que me ayuden a resolver este problema..... es el siguiente

El señor zuñiga tiene una huerta, se considera por experiencias de años pasados que la cosecha puede ser excelente, buena,regular y mala; cuando se ha tenido una produccion excelente el siguiente años la probabilidad de repetir es de solo el 10%, 20% de lograr una cosecha buena, 30% de que sea regular y el restante 40% de que sea mala; si la produccion ha sido buena, entonces para el año siguiente las posibilidades son del 23% que se repita, 17% que sea excelente,32% que sea regular y el resto que sea mala. sila cosecha ha sido regular, la probabilidad de cada opcion es la misma, es decir 25%, si la produccion ha sido mala, para el año siguiente las posibilidades son del 33% que sea excelente, 38% que sea buena y 29% de que sea regular.

CALCULAR:
A) La matriz de probabilidaddes de transicion
B) Si el ultimo año fue regular, ¿como seran las posibilidades para los siguientes 8 años?
C) ¿cual sera la situacion de la huerta cuando se encuentra en estado estable?
D) ¿Cuantos periodos tendran que transcurrir para pasar de una cosecha determinada hasta una excelente?

profavor..

[Luis Fuentes]

Hola

 a) Si numeramos:

\(  excelente=1 \)
\(  buena=2 \)
\(  regular=3 \)
\(  mala=4 \)

 La matriz de transición es la que en la posición \( i,j \) nos dice la probabilidad de pasar al estado \( i \) sabiendo que estamos en el estado \( j \).

 En tu caso:

\(  A=\begin{pmatrix}{0.1}&{0.17}&{0.25}&{0.33}\\{0.2}&{0.23}&{0.25}&{0.38}\\{0.3}&{0.32}&{0.25}&{0.29}\\{0.4}&{0.28}&{0.25}&{0}\end{pmatrix} \)

 b) Tu estado inicial es \( x_0=(0,0,1,0) \). Las probabilidades en el año enésimo son:

\(  A^nx_0^t \)

 c) Un estado estable verifica:

\(  Ax^t=x^t \)

 es decir es autovector de la matriz asociado al uno.

 d) Estudia la expresión de \( A^n \).

Saludos.