Hola gente
Les cuento que tengo la siguiente problemática y no se como resolverlo para llevarlo a la practica. Necesito calcular el tamaño de la muestra con los siguientes datos:
- Tamaño N infinito
- Variable discreta, dicotomica
- De acuerdo a experimentos anteriores , probabilidad de que el elemento tenga el atributo p = 0.05
- Si p = 0.05, entonces q = 0.95
- Nivel de confianza del 95%
- Error muestral ( en principio ) 3%.
Utilizando la siguiente formula;
\( n= \displaystyle\frac{z^2 \cdot p \cdot q}{e^2} \)
El resultado es;
\( n= \displaystyle\frac{1.96^2 \cdot 0.05 \cdot 0.95}{0.03^2} = 202 \)
Ahora bien, hasta ahi todo perfecto. El tema es que yo estoy asumiendo un error de 0.03. Esto quiere decir que si el parametro p de la poblacion es 0.05, el estimador p de la muestra me podria dar entre 0.02 y 0.08 no? El problema es que esa variacion es muy grande, el error muestral es casi tan grande como el parametro.
Como el valor de p surgido de experiencias anteriores es chico, entonces el error muestral tambien deberia ser mas chico ( menor al 3%). Entonces, vamos a calcular la muestra pero con un error del 1%.
\( n= \displaystyle\frac{1.96^2 \cdot 0.05 \cdot 0.95}{0.01^2} = 1824 \)
Ahora tengo un tamaño de muestra que es calculado con un error muestral razonable. El tema es que el tamaño se incrementa muchisimo, por lo que eleva los costos de investigación.
Y por ultimo mi planteo y lo que me confunde o llama la atención. Cuando p tiende a 0, el error muestral también debería tender al 0, por lo que el tamaño de la muestra va a tender a infinito.
Cómo solucionar esto? O con que enfoque manejarlo? Imaginense que p = 0.00001. Que tamaño de muestra tomar?
Gracias por la ayuda!
Saludos
