[Dogod]

Hola,

es cierto esto que dicen aquí http://vivaelblackjack.blogspot.com/2006/04/ley-de-los-grandes-nmeros.html?: En procesos aleatorios con distribución normal, (el blackjack, la moneda o la ruleta, se comportan de esa manera) se entiende que aproximadamente el 68,3% de las oportunidades los resultados están dentro de un rango de una desviación estándar, el 95,46% de la oportunidades los resultados estarán en un rango de dos desviaciones estándar y el 99.73% en el rango de tres desviaciones estándar..

Algún ejemplo o material donde verlo matemáticamente?

y tambien de esto por aparte si se puede: procesos aleatorios con distribución normal, (el blackjack, la moneda o la ruleta, se comportan de esa manera).


Muchas gracias....
                 

[Luis Fuentes]

Hola

 Si consideramos una vairable aleatoria normal \( X\in N(\mu,\sigma^2) \) se trata de calcular:

\(  P(-n\sigma\leq X-\mu\leq n\sigma) \)

 Para ello la tipificamos (la pasamos a una normal \( Z\in N(1,0) \)). Haciendo:

\(  Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma} \)

 Queda:

 \(  P(-n\sigma\leq X-\mu\leq n\sigma))=P(-n\leq Z\leq n) \)

 Por las propiedades de simetría de la normal queda:

 \(  P(-n\sigma\leq X-\mu\leq n\sigma)=2P(Z\leq n)-1 \)

 Ahora sólo tienes que acudir a una tabla:

 - Para \( n=1 \):

\(  P(Z\leq 1)=0.8413\quad \Rightarrow{}\quad P(-\sigma\leq X-\mu\leq \sigma)=2\cdot 0.8413-1=0.6826 \)
 
 es decir un \( 68.26 \)%.

 - Para \( n=2 \):

\(  P(Z\leq 2)=0.9772\quad \Rightarrow{}\quad P(-2\sigma\leq X-\mu\leq 2\sigma)=2\cdot 0.9772-1=0.9544 \)
 
 es decir un \( 95.44 \)%.

 Etcétera...

Saludos.

[Dogod]

el_manco muchas gracias por la respuesta. La entendí. Siguiendo con el ejemplo, hay una parte donde dice:

Para nuestro ejemplo, se determinó con la simulación que la desviación estándar es de 11,5. Lo anterior quiere decir que si el margen del jugador promedio es -0,394%, y tres desviaciones estándar son 34,50, el margen puede variar entre -34.892% y 34,11%. Esta variación es enorme y significa que jugando plano, siempre lo mismo y estrategia básica, un día usted puede ganar el 34,11 por e cada unidad que apueste, por ejemplo si apuesta $10 cien veces por hora, a lo mejor tiene suerte y en esa hora usted se gane $341,10 pero también le puede pasar que otro día pierda $348.92. Claro está que la probabilidad de que estos extremos sucedan es menor al 1%.

Para los resultados en negrita están sumando y restando 34,50 con -0,394%. Por qué se hace?


Y al final del artículo cuando dicen: En las mismas condiciones del jugador sólo y con un dealer rápido tenemos que con ese rango de apuestas la expectativa es ganar $26,56 cada100 manos.


De dónde sacarán esa expectativa.... Supongo que es la expectativa implícita debida a la misma Ley de los Grandes Números.

Alguien tiene algún material de simulacion del juego de la moneda que me pueda hacer el favor de pasar? Necesito simular esto en R

Muchas gracias....

[Luis Fuentes]

Hola

Para nuestro ejemplo, se determinó con la simulación que la desviación estándar es de 11,5. Lo anterior quiere decir que si el margen del jugador promedio es -0,394%, y tres desviaciones estándar son 34,50, el margen puede variar entre -34.892% y 34,11%. Esta variación es enorme y significa que jugando plano, siempre lo mismo y estrategia básica, un día usted puede ganar el 34,11 por e cada unidad que apueste, por ejemplo si apuesta $10 cien veces por hora, a lo mejor tiene suerte y en esa hora usted se gane $341,10 pero también le puede pasar que otro día pierda $348.92. Claro está que la probabilidad de que estos extremos sucedan es menor al 1%.

Para los resultados en negrita están sumando y restando 34,50 con -0,394%. Por qué se hace?

Simplemente esta calculando el rango \( (\mu-3\sigma,\mu+3\sigma) \) para sus datos concretos, \( \mu=-0.394,\quad \sigma=11.5 \)

Y al final del artículo cuando dicen: En las mismas condiciones del jugador sólo y con un dealer rápido tenemos que con ese rango de apuestas la expectativa es ganar $26,56 cada100 manos.

De dónde sacarán esa expectativa.... Supongo que es la expectativa implícita debida a la misma Ley de los Grandes Números.

Entiendo que esa expectativa está obtenida empíricamente. La Ley de los Grandes Números viene a decir que la expectativa empírica coincide se acerca mucho si jugamos "muchas partidas" a la real.

Saludos.

P.D. Exacatamente ¿cuál es el juego de la moneda?.

[Dogod]

Hola, gracias.


Ahh ya osea que en esta frase En las mismas condiciones del jugador sólo y con un dealer rápido tenemos que con ese rango de apuestas la expectativa es ganar $26,56 cada100 manos . Igualmente la expectativa de perder es -$26,56. Es empírico, como vos dices. Porque lo mismo para el primer monto podríamos decir que su expectativa es ganar o perder $3,94  por hora. No?

En esta parte: Supongamos un jugador perfecto de estrategia básica en un juego de 6 mazos con 75% de profundidad con reglas americanas estándar sin rendición. Si juega plano, siempre la misma apuesta, el margen de la casa es de 0,394% (resultado de simulación de 2.000.000.000 de rondas), eso quiere decir que si juega por ejemplo $10 plano, la expectativa es que pierda $0,0394 por cada $10 que apueste. Si juega con dealer rápido sólo en una mesa, es probable que pueda jugar unas 100 manos por hora, eso significa que su expectativa es perder 100 x 0,0394 = $3,94/hora pero en la práctica la historia es diferente....


Muchas gracias.


PD: El juego de la moneda, ambos tenemos un capital inicial y tiramos una moneda, si cae cara, yo te pago n pesos, si cae sello, tú me pagas, así hasta que alguno de los dos queda en la ruina;quisiera simular eso pero también meterle algo de esto de la Ley de los Grandes Números, un poco tomando como ejemplo el artículo sobre el Black Jack.

Muchas gracias...