Hola
Tu has calculado de cuántas maneras pueden distribuirse los premios, si simplemente se repartiesen a alumnos distintos sin importarnos el curso.
El problema que te piden es algo más complicado; supongamos que los premios son \( A,B,C,D,E \).
Como los premios van a cursos distintos siempre quedará un curso sin premio.
- Si queda el primer curso sin premio, hay \( 5! \) formas de distribuir los cinco premios entre los cursos
Spoiler
El A puede ir a cualquiera de los 5, el B a cualquiera de los 4 restantes , etcetera.
Además para los de segundo curso el premio puede ir para 5 alumnos, en el tercero para 4, etcétra...
En total las posibilidades son:
\( 5!(5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1)=\dfrac{5!6!}{6} \)
Razonando análogamente para los casos en que los demás cursos sean los que se quedan sin premio, comprueba que el total es:
\( 5!6!\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}\right) \)
Saludos.
