[Jabato]

La solución correcta es la C).

En el punto medio de las dos cargas porque los campos creados por ambas cargas en dicho punto son de direcciones opuestas y de idéntico valor. (Ley de Coulomb).

Y en el infinito porque el campo eléctrico generado por cargas situadas en puntos a distancia finita del observador siempre es nulo en los puntos del infinito (Observa que el campo generado por cada una de las cargas en cualquier punto del infinito es nulo por la ley de Coulomb y su suma debe serlo también).

Saludos, Jabato.

[Dogod]

Veamos esta imagen para el campo en el eje \( y \):

Como las componentes vectoriales de las magnitudes de los campos se cancelan en el eje \( x, \) entonces sólo vamos a tener en cuenta el eje \( y. \)

El punto \( P \) lo he tomado equidistante de ambas cargas, por tanto las componentes \( y \) son de igual magnitud y de igual signo.

Ahora vamos a proceder a sumarlas:

\( E = 2k_e\displaystyle\frac{q}{y^2 + a^2}sen\theta \), vemos que \( sen\theta \) está dado por

\( \displaystyle\frac{y}{r} =  \displaystyle\frac{y}{(y^2 + a^2)^{1/2}} \), de modo que reemplazando obtenemos que el campo total en \( y  \)está dado por:


\( E = 2k_e\displaystyle\frac{q}{(y^2 + a^2)^{3/2}}y \), analiza que pasa si \( y = 0 \) ó \( y\geq{a} \) , etc.

un saludo

[naitmeir]

Veamos analizando lo que me pediste, el valor de E para la componente y es igual a cero, para \( y\geq{a} \) la E tiende a 0 en el infinito ...

Pero para fijar ideas, me surgieron otras dudas con tu razonamiento con las formulas que aplicaste, ya que no entendi por que lo multiplicas por el seno y luego por otro lado el dividendo resultante es (y^2 + a^2)^3/2

Voy un poco perdido operando, disculpar.

un saludo

[Dogod]

Hola, bien, veamos,


Fíjate en los ángulos que hay en la figura: \( sen\theta = \displaystyle\frac{catetopuesto}{hip} = \displaystyle\frac{y}{r} \), en este caso tienes ahí dos vectores, \( E= E_1=E_2 \),

tienes \( sen\theta = \displaystyle\frac{E_y}{E} \), el campo o componente \( E_y \), está ubicado sobre tu eje vertical, o sobre el eje \( y  \) si quieres verlo así, ¿qué pasa al despejar \( E_y \)?, queda que tu componente en \( y \), \(  E_y  \)está dado por


\( E_y = Esen\theta \), teniendo en cuenta que los he sumado porque son iguales y de igual signo, es decir\(  E_1 = E_2 = E \).


ahora sí?


un saludo

[Dogod]

También, como \( E = 2k_e\displaystyle\frac{q}{y^2 + a^2}sen\theta \), y \( sen\theta = \displaystyle\frac{y}{r} \), y como \( r = (a^2 + y^2)^{1/2} \), los exponentes de \( (a^2 + y^2)^{1/2}  \) y  \( (a^2 + y^2)^1  \)se suman

[naitmeir]

Creo que lo entendi.

Pero me pregunto    que si de este otro modo no podriamos obtener E ?  ( Es como normalmente la calculo )

\(  E = 2k \displaystyle\frac{q}{\sqrt[ ]{y^2 + a^2}} (a,y) \)

aunque realmente no estoy muy seguro que a e y puedan ser el vector unitario...

Saludos

[Richard R Richard]

Creo que lo entendi.

Pero me pregunto    que si de este otro modo no podriamos obtener E ?  ( Es como normalmente la calculo )

\(  E = 2k \displaystyle\frac{q}{\sqrt[ ]{y^2 + a^2}} (a,y) \)

aunque realmente no estoy muy seguro que a e y puedan ser el vector unitario...

Saludos

Pues así esta mal  campo de una carga en \( (-a,0) \) para una posicion \( (x,y) \)

\(  \vec E_1 = k \displaystyle\frac{q}{\sqrt[ ]{y^2 + (a+x)^2}^3} (a+x,y) \)

y para la otra carga en \( (a,0) \)

\(  \vec E_2 = k \displaystyle\frac{q}{\sqrt[ ]{y^2 + (x-a)^2}^3} (x-a,y) \)


el campo total \( \vec E_T=\vec E_1+\vec E_2=(0,0)  \) se obtiene  cuando

\( (a+x)+(x-a)=0 \quad \to\quad x=0 \)

además necesariamente \( y=0 \)

entonces \( \vec E_T=(0,0) \) si \( (x,y)=(0,0) \) en el punto medio


y también \( \vec E_T=(0,0) \) cuando \( x\to\infty \quad\vee\quad y\to\infty \) en los infintos