[soyupe]

Ayuda con este problema de Combinatoria.

Se hace un examen  en una aula de Matemática  de n alumnos. Sabemos que,
con toda seguridad, habrá por lo menos seis estudiantes que obtendrán la misma
nota (las notas siempre son números enteros, de 0 a 10). ¿Cual es el valor mínimo
que ha de tener n?

Gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 ¿Conoces el principio del Palomar?.

 Sea como sea, si hay cinco alumnos con cada una de las notas en total habría \( 11\cdot 5=55 \) alumnos. Por tanto \( n>55 \).

 Por otra parte si hay \( 56 \) alumnos alguna de las notas ha de repetirse \( 6 \) o más veces, en caso opuesto si llamamos \( x_i \) al número de alumnos que saco la nota iésima tendríamos:

\(  56=\displaystyle\sum_{i=0}^{10}{}x_i\leq \displaystyle\sum_{i=0}^{10}{}5=55 \)

 ¡Imposible!.

Saludos.

[soyupe]

No, no conozco el principio de palomar.
Entonces cual es valor mínimo? n=55?

Gracias por la ayuda.

[Luis Fuentes]

Hola

 Relee en detalle el argumento e intenta contestarte a ti mismo.

 En otro caso expón las dudas concretas.

Saludos.

[Avalo]

Saludos, no lo entiendo así,  . ¿Qué al ser 11 posibles notas y teniendo que haber como mínimo de repeticiones de cada una 6, no habrían de ser entonces 66 alumnos?

[aladan]

Saludos, no lo entiendo así,  . ¿Qué al ser 11 posibles notas y teniendo que haber como mínimo de repeticiones de cada una 6, no habrían de ser entonces 66 alumnos?

Conviene que leas con atención el enunciado

habrá por lo menos seis estudiantes que obtendrán la misma  nota

Saludos