[serpa]

Hola a todos. Tengo un teorema que no he podido demostrar y es el siguiente:

El numero de permutaciones de \( n \) elementos de los cuales
\( n_1 \) son iguales entre si, \( n_2 \) iguales entre si pero distintos de los anteriores, y
asi sucesivamente hasta llegar al grupo \(  k-esimo \) que tiene \( n_k \) elementos iguales entre si, pero distintos de todos los anteriores, denotado \( nPn_1, n_2, ..., n_k  \) viene
dado asi:

\( nPn_1, n_2, ..., n_k=\displaystyle\frac{n!}{(n_1!n_2!...n_k!)} \)

[deltha]

Fijate si te sirve este link que comentamos ayer:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=25402.0

Un saludo!

[serpa]

Hola. Te agradezco tu ayuda. Pero en realidad mi problema es de transcripción. No sé como puedo escribir formalmente una prueba para teoremas de este tipo (combinatoria, permutaciones, etc). Si alguien puede enseñarme la prueba de este teorema escrita formalmente se lo agradecería.



Gracias de antemano

[Luis Fuentes]

Hola

 No sé cual formalmente quieres escribir el resultado, pero tiene que estar en consonancia con cual formalemente definas cada uno de los conceptos del enunciado.

 En principio la idea es:

 1) El número de permutacioens de \( n \) elementos es \( n!. \)

 2) Si \( n_1 \) de esos elementos son iguales, quiere decir que identificamos como iguales todas las permutaciones que "mueven" esos \( n_1 \) elementos.

 3) Hay \( n_1! \) permutaciones que mueven los \( n_1 \) elementos y dejan fijos los demás y deben de ser consideradas iguales. Por tanto dividimo el número total de permutacioens por \( n_1!. \)

 4) Reiteramos inductivamente desde el paso \( 2 \).

Saludos.