Hola
Dada una variable aleatoria \( X \) la media es:
\( E(X)=\mu \)
y su desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza:
\( Var(X)=E(X^2)-E(X)^2 \)
Recordemos que \( E \) es el operador esperanza que es lineal. Además si \( X \) e \( Y \) son independientes:
\( E(XY)=E(X)E(Y) \)
Entonces:
\( E(R)=E(X_1^2+\ldots+X_5)^2=E(X_1^2)+\ldots+E(X_5)^2=Var(X_1)+E(X_1)^2+\ldots+Var(X_5)+E(X_5)^2 \)
Por otra parte:
\( Var(R)^2=E(R^2)-E(R)^2 \)
\( E(R^2)=E((X_1^2+\ldots+X_5^2)^2)= \)
\( =E(X_1^4)+\ldots+E(X_5^4)+\displaystyle\sum_{i=1}^5{}\displaystyle\sum_{j=1}^5{}E(X_i^2X_j^2)= \)
\( =E(X_1^4)+\ldots+E(X_5^4)+\displaystyle\sum_{i=1}^5{}\displaystyle\sum_{j=1}^5{}E(X_i^2)E(X_j^2) \)
Pero faltan datos, ahora si, para continuar porque no sabemos nada sobre \( E(X_i^4). \)
Saludos.
