Autor Tema: Cadenas de Markov II

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23 Septiembre, 2009, 12:45 am
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Dogod

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Hola, un saludo. Este problema dice:

Comprobar la periodicidad de las siguientes matrices de transición. Determine, además, los estados periódicos:

\( a) \color{red}\begin{bmatrix}{0}&{1}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{1}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{0}&{1}\\{1}&{0}&{0}&{0}&{0}\end{bmatrix} \)
 
\( b) \color{red}\begin{bmatrix}{0}&{0}&{0}&{0}&{1}\\{1/3}&{0}&{0}&{2/3}&{0}\\{0}&{1}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{1}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}&{0}&{0}\end{bmatrix} \)
 
Hemos hecho: Para a). Estados periódicos {1, 5}. El periodo es 5.


Para b). Estados periódicos {2, 3, 4}. Periodo = 2. Estados transitorios {5, 1}.

Grafo:





Un saludo y gracias de antemano.

                             ;) :D
Las cosas pasan es por algo, y no hay mal que por bien no venga dicen en mi tierra...

23 Septiembre, 2009, 10:42 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 En el (a) todos los estados son períodicos (de hecho nada diferencia a uno de otro).

 En el (b) no hay estados transitorios (siempre se puede regresar a cualquier estado). Todos son períodicos de período \( 3 \) ya que siempre que se regresa a cualquiera de ellos en pasos múltiplos de tres y no en otros.

Saludos.

23 Septiembre, 2009, 03:43 pm
Respuesta #2

Dogod

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Hola

 En el (a) todos los estados son períodicos (de hecho nada diferencia a uno de otro).

 En el (b) no hay estados transitorios (siempre se puede regresar a cualquier estado). Todos son períodicos de período \( 3 \) ya que siempre que se regresa a cualquiera de ellos en pasos múltiplos de tres y no en otros.

Saludos.

Hola, en el a), cuál sería el período? Está bien el grafo?


En el b), creo que está malo nuestro grafo... Podrías expicarnos un poco lo de los pasos últiplos de tres? Ya con eso nosotros lo terminamos de sacar.

Mil garcias y

un saludo

             :)


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23 Septiembre, 2009, 04:15 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Si en el (a) está bien todo. El período es cinco, porque para regresar a cualquier estado siempre hay que hacerlo en cinco pasos:

 Para el 1: 1-2-3-4-5-1
 Para el 2: 2-3-4-5-1-2

 etcétera...

 El grafo del (b) está bien, aunque quizá sobre cada flecha podrías indicar la probabilidad.

 Sea como sea veamos las posibilidades para regresar, por ejemplo, al estado 1:

 1-5-2-1 tres pasos
 1-5-2-4-3-2-1 seis pasos
 1-5-2-4-3-2-4-3-2-1 nueve pasos

 Siempre el número de pasos en el que se va del 1 al 1 es múltiplo de tres.

 Razona igual para los demás.

Saludos.

23 Septiembre, 2009, 04:38 pm
Respuesta #4

Dogod

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Hola,

Sólo decir que muchas gracias, ciertamente nos valio la aclaración mucho,

Un saludo (no sólo de mí sino de los compañeros de grupo con los que hacemos este taller, tenés varios (as) admiradores acá jeje).

Gracias
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