[josepapaiii]

Para comparar la temperatura de dos ciudades distintas, durante 30 días se observaron las temperaturas en ambas ciudades, de forma que en la primera de ellas la temperatura media fue de 24.5 grados, con una varianza de 1.02, mientras que en la segunda ciudad la temperatura de media durante los 30 días fue de 20.6 grados, con una varianza de 2.3. Si suponemos que la temperatura en ambas ciudades sigue una distribución normal con varianza desconocidas pero iguales, construir un intervalo de ocnfianza para la diferencia de medias a nivel de 99% ¿Se puede considerar que la temperatura en ambas ciudades es similar?

[Fernando Revilla]

El intervalo de confianza para la diferencia de medias es según una conocida propiedad:

\(  \left(\bar{x}_1-\bar{x}_2-z_{\alpha/2}\;\sqrt[ ]{\sigma_1^2/n_1+\sigma_2^2/n_2},\;\bar{x}_1-\bar{x}_2+z_{\alpha/2}\;\sqrt[ ]{\sigma_1^2/n_1+\sigma_2^2/n_2}\right) \)

Sustituyendo los datos del problema y teniendo en cuenta que al nivel 99% tenemos \( z_{\alpha/2}=2.575 \) el intervalo de confianza pedido es \( (3.0434,4.7566) \). Dado que la diferencia \( \bar{x}_1-\bar{x}_2=3.9 \) pertenece al intervalo anterior, se puede considerar al nivel de confianza dado que las temperaturas son similares.

Saludos.

[josepapaiii]

Hola Phidias, no consigo que me de el resultado

Te explico lo que hago:

\( \bar{X_1}-\bar{X_2}=3.9 \)
\( z_{\alpha/2}=2.575 \)
\(  \sigma_1=1.02\Rightarrow{{\sigma_1}^2=1.0404} \)
\(  \sigma_2=2.3\Rightarrow{{\sigma_2}^2=5.29} \)
Hasta ahí de acuerdo contigo:

Ahora
\( \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{1.0404}{30}+\displaystyle\frac{5.29}{30}} \)
\( \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{1.0404+5.29}{30}} \)
\( \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{6.3304}{30}} \)
\( \sqrt[ ]{0.2110}=0.4594 \)

Por tanto el límite inferior es:

\( 3.9-2.575*0.4594=3.9-1.183=2.717 \)

Eso me da el límite inferior y a ti 3,0434

¿Qué hago mal?

[Fernando Revilla]

¿Qué hago mal?

Nos estan dando la varianza, no la desviación típica. Es decir, \( \sigma_1^2=1.02 \) etc.

Saludos.

[josepapaiii]

Cierto, muchísimas gracias Phidias

Un saludo a todo el foro.