Autor Tema: Duda con hipérbola

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30 Agosto, 2009, 10:24 am
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jekeyeke

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Buenas tardes.

Me acabo de encontrar con el anunciado de un ejercicio de exámen y no entiendo como resólverlo

"Una hipérbola cuyo centro es el punto O(2,3), tiene sus focos sobre la recta x= 3. Además, la distancia entre los focos es de 10 unidades y la distancia entre sus vértices es de 8 unidades. Dibujar y encontrar las coordenadas de los vértices, focos y ecuaciones de las asíntotas"

Mi duda surge en que al estar el centro en O(2,3), y los focos en la recta X=3, los focos no estarían en la misma recta que el centro, cosa que creo que debe ser así por definición no?

O el enunciado está mal, o yo soy muy torpe.


Gracias y espero que me puedan ayudar. Saludos

30 Agosto, 2009, 10:38 am
Respuesta #1

aladan

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Hola jekeyeke

Bienvenido al foro.

El enunciado es incorrecto, si el centro es O(2,3), los focos estarán en una recta que pase po O, si es paralela a los ejes podrá ser x= 2 ó y = 3.

Saludos
Siempre a vuestra disposición

30 Agosto, 2009, 10:39 am
Respuesta #2

jekeyeke

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Muchas gracias aladan, es lo que me temía.

La cosa es que en el examen el profesor al parecer no hizo ninguna corrección, así que que a saber.


Saludos y muchas gracias.

30 Agosto, 2009, 10:40 am
Respuesta #3

aladan

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Muchas gracias aladan, es lo que me temía.

La cosa es que en el examen el profesor al parecer no hizo ninguna corrección, así que que a saber.


Saludos y muchas gracias.
Nadie es perfecto, sea o no profesor.
Siempre a vuestra disposición

30 Agosto, 2009, 10:41 am
Respuesta #4

Jabato

  • Visitante
Sí, creo que es correcta tu observación, en mi opinión es cierto que el centro y los focos de una hipérbola deben estar alineados, no es por definición, pero usando argumentos de simetría creo que se demuestra facilmente, puesto que la recta que une los focos es eje de simetría y su perpendicular también lo es, hechos que se deducen facilmente de su ecuación canónica. Luego el centro de la hipérbola debe coincidir con la intrsección de ambos ejes.

Conclusión: El enunciado de tu problema es erróneo.

Saludos, Jabato. ;D

30 Agosto, 2009, 10:49 am
Respuesta #5

jekeyeke

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Sí, creo que es correcta tu observación, en mi opinión es cierto que el centro y los focos de una hipérbola deben estar alineados, no es por definición, pero usando argumentos de simetría creo que se demuestra facilmente, puesto que la recta que une los focos es eje de simetría y su perpendicular también lo es, hechos que se deducen facilmente de su ecuación canónica. Luego el centro de la hipérbola debe coincidir con la intrsección de ambos ejes.

Conclusión: El enunciado de tu problema es erróneo.

Saludos, Jabato. ;D

Muchas gracias Jabato :)