Autor Tema: Platonismo y Verdad en Matemáticas

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18 Agosto, 2009, 12:04 pm
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Jabato

  • Visitante
Este debate ha sido suscitado por el mensaje #3 del thread:



Sobre el concepto de lo verdadero yo diría que es un concepto relativo, no absoluto. Existirían cuatro posibles estados lógicos en que albergar una proposición, a saber, verdadero, falso, indiferente y absurdo.

El estado lógico FALSO, se deduce siempre por el hecho de conducirnos a una contradicción. Las de este grupo además deben satisfacer que su negación no conduzca a contradicción.

El estado lógico INDIFERENTE, sería lo mismo que indecidible, da igual aceptar como válida una cierta afirmación ó su negación, en ningún caso se produce contradicción.

El estado lógico VERDADERO, hace referencia al hecho de que dicha proposición es consecuencia de los axiomas y por lo tanto se puede demostrar a partir de ellos. Puede decirse que son aquellas para las que su afirmación no conduce a contradicción pero su negación si.

El estado lógico ABSURDO, sería el de aquellas proposiciones que conducen a contradicción tanto si se aceptan como si se niegan.

Daros cuenta que los cuatro estados se corresponden con todas las combinaciones que podemos hacer al considerar el comportamiento contradictorio de una proposición frente a los axiomas cuando se acepta y cuando se niega.

Buscar en matemática la verdad absoluta creo que hoy día carece de sentido.

Saludos, Jabato. ;D

18 Agosto, 2009, 04:11 pm
Respuesta #1

Jabato

  • Visitante
Permíteme que haga ahora una breve reflexión sobre el mundo de las ideas de Platón y la matemática. En mi modesta opinión la matemática es básicamente el establecimento y el estudio de las relaciones entre los números. Decididamente si no existieran los números las matemáticas no existirían (aunque la lógica sí), de eso no hay duda. Pero la descripción que hice de la matemática contiene otro factor que muchas veces pasa desapercibido, me refiero a las relaciones entre los números, esas no pueden ser ajenas al hombre porque es el hombre quien las establece, son opcionales y podemos establecerlas a nuestro antojo. La conclusión es inmediata, la matemática es una creación del hombre, sin el hombre podrían quizás existir los números, flotando en el espacio ó amontonados en la cueva platónica, me da igual, pero sin orden ni estructura, ahora bien, cuando los agrupamos ó los ordenamos es cuando aparece la matemática, no antes, y eso es debido a las relaciones que nosotros mismos establecemos.

¿Tu crees de verdad que solo existe una matemática posible? No, no, si solo fuera posible una sola matemática ella misma sería la verdad absoluta y nosotros seríamos sus sumos sacerdotes. Yo diría que no. ¿Cuantas alternativas distintas serías capaz de diseñar a los axiomas de Peano?

Saludos, Jabato. ;D

18 Agosto, 2009, 09:46 pm
Respuesta #2

argentinator

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Cita de: Jabato
El estado lógico FALSO, se deduce siempre por el hecho de conducirnos a una contradicción. Las de este grupo además deben satisfacer que su negación no conduzca a contradicción.

Veo que has hecho una distinción complicada entre FALSO y VERDADERO.

Estoy acostumbrado a pensar a lo Falso como una simple negación de lo verdadero: F = no(V).
Del mismo modo que lo Verdadero opera como negación de lo Falso: V=no(F).

Está bien que lo falso lleva a contradicciones, pero no sé a que te estás refiriendo conque su negación no conduzca a contradicción.
La negación de algo falso es verdadero, y lo verdadero no conduce a contradicción.
¿No hay redundancia en eso que has dicho?
No entiendo la idea.

Cita de: Argentinator
O sea, apuesta a la universalidad de las leyes matemáticas.

¿Serán universales o no estas leyes?
Yo lo dudo, pero sólo por el deber moral de dudar.
Como matemático, veo una sóla matemática posible.

Cuando dije eso de la "única matemática posible", es más que nada un sentimiento, basado en la experiencia cotidiana.
Cuando demuestro que la suma es conmutativa, por ejemplo, siento que la conmutatividad de la suma es válida no sólo en el papel que la escribí, sino en todo el mundo, sigue siendo válida en todo el Universo, e incluso siento que es cierta en toda época, pasada o futura, o más allá de si el Universo nuestro hubiera existido o no.

Esa "sensación" de la universalidad de las leyes matemáticas es el "Platonismo" de las verdades matemáticas a que se refiere Penrose, y al que todo matemático en cierto modo suscribe en su práctica cotidiana. Uno no está cuestionándose todo el tiempo si la suma va a dejar de ser conmutativa de repente, tan bien que venía hasta ahora...
Son cosas que se admiten como absolutas.
Esto se admite incluso de forma casi inconsciente, está grabado a fuego en la mentalidad de los matemáticos, y más aún de los que sólo se sirven de la matemática.

Si 2+2 es 4 hoy, lo seguirá siendo mañana, y en todo el Universo por igual.
No hay una operación de suma cuyo resultado "dependa del punto de vista del observador en movimiento inercial", o algo así.

Es a esa "unica matemática posible" a la que me refiero, aunque con vagas palabras, porque no lo había dicho con intención de empezar un debate ahí... aunque sí quizá antes con lo del Platonismo.

Yo no me considero platonista, porque eso significa admitir que hay un mundo perfecto en otra dimensión más allá de la realidad conocida, en donde residen las formas perfectas de la matemática.
Pero opino que el ser humano ha sido capaz de aprenderse "truquitos" de abstracción, detectando estructuras subyacentes en el Universo que son independientes del lugar, el momento, o la situación experiencial por la que se esté pasando.
Considero que el Universo viene "equipado" con ciertos invariantes, que el ser humano detecta de algún modo, y lo expresa a través de números, relaciones lógicas, y otros menesteres.

Es un platonismo "intermedio" lo mío.

Pero también hay que tener cuidado con ciertas "sensaciones".
Leibniz por ejemplo decía que todas las leyes del Universo, con su perfección matemática, bien podían ser una mera construcción subjetiva del ser humano.
Para ejemplificarlo, ponía el ejemplo de una salpicadura de puntos de tinta sobre una hoja de papel.
Si ponemos a un científico a buscar patrones en esos puntos, los conectará con líneas, hallará relaciones aritméticas y geométricas, pero en el fondo daría igual que use una construcción u otra, porque esas "leyes matemáticas" serían inventos de la mente humana, que en realidad ocultarían la verdadera naturaleza azarosa de los puntos, que en verdad no tendrían quizá ley alguna que los justifique.

Sería algo así como una telaraña mental que los humanos construimos alrededor de las cosas.

Sin embargo, tampoco hay que dejarse impresionar por esta idea de Leibniz.
Porque si sólo fuera por "unir puntitos", la ciencia no avanzaría.
Siguiendo la guía de la matemática y la razón la ciencia ha logrado descubrir verdades muy interesantes, que antes la humanidad ni soñaba, ni siquiera unos 100 o 200 años atrás.
Así que algo de "platonismo" anda rondando por el Universo.

Lo que me queda es la duda de si las estructuras mentales que usamos para abordar la matemática y la ciencia son suficientes para comprender toda la realidad, o solamente somos capaces de "ver" una parte de todo lo que realmente hay.

Pongo una analogía.
Si nuestro lenguaje fueran los vectores de \( R^2 \), al generar todas las combinaciones lineales de ellos, obtendríamos el plano bidimensional y toda su geometría.
Pero no tendríamos jamás noción de que existan objetos tales como un "cubo" o una "esfera", porque el lenguaje o estructura usada no es suficiente para expresarlo. Y tal vez ni siquiera tengamos las estructuras mentales en suficiente "buena forma" para lograr semejantes estructuras.

Y lo más difícil es separar lo estructurado de lo azaroso.
Si resulta que en el Universo hay un componente azaroso "inmodelable", ¿qué hacemos ahí?


18 Agosto, 2009, 09:52 pm
Respuesta #3

Jabato

  • Visitante
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No hay una operación de suma cuyo resultado "dependa del punto de vista del observador en movimiento inercial", o algo así.


No cabe duda que tu también le das bien a los "drinks"

Ja, Ja, Ja, Jabato.

18 Agosto, 2009, 10:00 pm
Respuesta #4

Jabato

  • Visitante
Te explico ahora lo de los estados lógicos. Si consideras que solo existen dos posibles estados para una proposición, verdadero ó falso, entonces contéstame a estas preguntas:

1.- ¿Como clasificarías el axioma de elección (visto solo como una proposición, no como axioma claro) dentro de la T.C. ZF?

2.- ¿Como clasificarías esta proposición?             "La frase que estás leyendo ahora mismo es falsa"

La primera es INDIFERENTE porque no contradice a los axiomas, ni ella ni su negación lo hacen, y la segunda es ABSURDA porque tanto ella misma como su negación conducen a una contradicción.

El hecho de que una proposición sea falsa no es garantía de que su negación sea verdadera. Lo es si la proposición cumple ciertas condiciones pero en general no siempre es así. En matemática se acepta como válido el principio del tercero excluido de la lógica aristotélica, y entonces es correcto pensar de esa forma, tu eres matemático y estás acostumbrado a pensar así, pero si hablamos de proposiciones en general, no solo de verdades matemáticas, entonces la cosa cambia.

Una clasificación adecuada de las proposiciones debería incluir todos los casos posibes, ¿no te parece?, y los casos posibles son cuatro, no dos, es combinatoria pura.

Saludos, Jabato. ;D

18 Agosto, 2009, 10:41 pm
Respuesta #5

argentinator

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Los casos posibles son mucho más que cuatro.

Los lógicos están estudiando sistemas lógicos con muchos valores de verdad posibles, por ejemplo la lógica difusa.
Están las lógicas trivaluadas, y cosas así.

La gente se ha planteado formalmente estas cosas, y han probado resultados que seguramente son interesantes.
De todo eso lamentablemente no sé nada.

Tan sólo me animo a definir una lógica multivaluada que satisfaga los Axiomas del Algebra de Boole.
Por ejemplo, tomo un conjunto de números C, que contenga todos los valores de verdad.
Define la operación "O" como el máximo de entre dos valores dados,
y la operación "Y" como el mínimo.
La negación de un valor lógico v  sería la resta del máximo valor de C, digamos M, menos v, o sea \( M - v \).

Podría decir que la "tablita" de la relación de "implicación" sería \( a\rightarrow{b} \) siempre que se cumpla que \( a  \leq  b \).
Y ya voy pintando una lógica con valores de verdad intermedios.

Pero claro, como lo he definido, la negación del valor verdadero (que es M, el máximo), sería el valor falso (el mínimo en C).

Me parece que no tiene nada que ver eso del "3ro excluido".
Creo que tu interpretación no es la correcta.

Para mí, el "Principio del 3ro excluido" no quiere decir que la negación de Falso queda "indefinida" o como que "no siempre es verdadero", sino que tiene que ver con esto:

Si tenemos dos proposiciones "\( P \)" y "no \( P \)", entonces el valor de verdad de la conjunción "P ó no P" es Verdadero, debido al "principio del 3ro excluido". O sea, o bien P es verdadera o bien P es falsa, pero no se acepta que la cosa quede inconclusa.
De manera que si de "Q" deduzco "no no P", juntando eso con "3ro excluido", resulta que de por sí una de las dos es cierta, o bien "P", o bien "no P".
Pero si "no P" fuera cierta, estaría diciendo que convive con su negación "no no P" antes probada, lo cual es contradictorio.
Luego, sólo puede ser cierto que "P", que es la posibilidad restante.

Sin "3ro" excluido, el valor de "no no P implica P" puede quedar indefinido.

Me parece que el "principio de no contradicción" no puede violarse en ninguna lógica, porque convierte a todas las proposiciones trivialmente en verdaderas y falsas.

18 Agosto, 2009, 10:53 pm
Respuesta #6

Jabato

  • Visitante
Pero eso es exactamente lo mismo que yo te estoy diciendo, argentinator, en matemática se acepta que las afirmaciones solo pueden ser verdaderas ó falsas porque es lógica binaria que hereda el principio del tercero excluido de la lógica aristotélica, pero en general eso no tiene porqué ser cierto. Y los ejemplos que pones son correctos, pero no son ejemplos matemáticos. Si habalmos de matemática, pues hablamos de matemática, pero lo que no tiene mucho sentido es que tu hables de lógica y yo tenga que ceñirme a la matemática, eso no nos va a conducir a nada.

Cuando digo que los casos posibles son cuatro me refiero al "comportamiento contradictorio" de una proposición y al de su negación, si analizas los casos verás que no existen nada más que cuatro posibilidades, es elemental. Por supuesto que existen otras muchas lógicas que admiten multitud de variaciones sobre el mismo tema, nadie dijo lo contrario.

El caso del axioma de elección ó el de la hipótesis del continuo es muy claro, son indecidibles porque no son contraditorios ni ellos ni sus negaciones con la T.C. (Piensa que si alguno se hubiera mostrado contradictorio en su afirmación ó en su negación ya se habría elevado a la categoría de teorema, pero son decidibles ambos). Ambas cuestiones competen entonces a la lógica, (Teoría de conjuntos), no a la matemática. Si fueran teoremas matemáticos solo podrían ser verdaderos ó falsos (lógica binaria) pero no indecidibles, ¿me explico ahora con algo más de claridad?

Saludos, Jabato. ;D

18 Agosto, 2009, 11:12 pm
Respuesta #7

Jabato

  • Visitante
Argentinator, esto ya es una "inflada". Llevamos ya varias horas hablado de lógica y de filosofía. ¿Que tal alguna EDO ó alguna integral triple para relajar las neuronas? Las mías estan muy tensas.

Saludos, Jabato. ;)

18 Agosto, 2009, 11:32 pm
Respuesta #8

argentinator

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Sobre las afirmaciones "indecidibles", no sé si es algo tan especial como aparentan esos ejemplos del Axioma de Elección y demás.
Me parece que es de lo más natural.

Un sistema axiomático modela sólo unas cuantas propiedades de ciertas situaciones.
Supongamos los axiomas de grupo.
Si G es un grupo, ¿es cíclico?

Eso es lo mismo que preguntar si existe un elemento x en el grupo G, y entero positivo n tal que \( x^n = e \), el neutro de G.

Entonces analizo la proposición lógica:
\( \exists{x\in G}(\exists{n\in N}:x^n=e) \)

¿Es esa proposición verdadera, falsa, indecidible?

Hay grupos que tienen elementos cíclicos, y otros que no.
Eso dependerá de las interpretaciones con casos particulares concretos de la teoría axiomática, que es general.
Así que esa proposición queda "indecidible", porque depende de casos particulares.
El grupo de restos modulo m tendrá un elemento cíclico, y el grupo Q de racionales no.

Yo podría ponerla como hipótesis verdadera o como Axioma para deducir cosas a partir de ahí, o bien demostrar que es verdadera a partir de otras propiedades que la impliquen.

Pero también podría ponerla como hipótesis falsa, o como parte de un ejemplo donde no se cumple, y ver qué consecuencias trae.

No entiendo por qué esa distinción entre lógica y matemática. Son lo mismo.
Y más aún si se trata de teoría de conjuntos.
Eso es la matemática, o parte de ella, al igual que la teoría de grupos, o cualquier otra cosa.
Y en todas partes hay proposiciones "indecidibles", porque dependen de "casos particulares" o interpretaciones concretas de un sistema de axiomas.

Está bien, del 3ro excluido decimos: "O bien P es verdadera, o bien P es falsa", pero eso no significa que una proposición "matemática" siempre tenga un valor de verdad asociado.
La conjetura de Goldbach es una afirmación "matemática" según la clasificación que estás haciendo, porque no es una afirmación de la teoría de conjuntos ni de la lógica, y sin embargo no se sabe si es "verdadera, falsa o indecidible".

Lo del "3ro excluido" me parece que va como "parte de los razonamientos" tango lógicos como matemáticos, pero no como algo que incumbe a la matemática que sea diferente a la teoría de conjuntos o la lógica.

Si hago un razonamiento que involucra la proposición P, puedo usar la proposición "P ó no P" (3ro excluido) para ayudarme a probar alguna cosa, pero eso no quiere decir que si tomo una proposición P tenga determinado valor de verdad en forma absoluta, siempre. Depende de los Axiomas e hipótesis previas.
Godel justamente dice que hay proposiciones indecidibles en cualquier parte de la matemática, no sólo la lógica o la teoría de conjuntos, sino dondequiera que aparezcan los números naturales.

18 Agosto, 2009, 11:32 pm
Respuesta #9

argentinator

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Argentinator, esto ya es una "inflada". Llevamos ya varias horas hablado de lógica y de filosofía. ¿Que tal alguna EDO ó alguna integral triple para relajar las neuronas? Las mías estan muy tensas.

Saludos, Jabato. ;)

Ja, ja, totalmente de acuerdo.

18 Agosto, 2009, 11:44 pm
Respuesta #10

Jabato

  • Visitante
¡OJO! Indecidible quiere decir que ni la proposicion ni su negación contradicen los axiomas. Podrá ser cierto en unos casos y falso en otros pero si los axiomas admiten que un grupo sea cíclico entonces no hay contradicción al afirmar que un grupo lo es. Negarlo de forma categórica para todos los grupos si es contradictorio puesto que los axiomas lo permiten y negarlo en un caso particular tampoco es contradictorio porque los axiomas no obligan a que un grupo deba ser cíclico, solo lo permiten.

Una proposición indecidible puede aceptarse ó negarse como axioma ó incluso como en el caso que planteas aceptarse ó negarse como hipótesis de partida de un problema, pero no puede demostrarse su veracidad ni su falsedad. Es simplemente algo que podemos aceptar ó negar como una opción, de forma general como axioma, ó de manera específica para un caso particular.

Mañana te contesto a lo demás si puedo.

Saludos, Jabato. ;D

19 Agosto, 2009, 03:00 pm
Respuesta #11

Jabato

  • Visitante
Allí donde habita el principio del tercero excluido (en toda la matemática por ejemplo) no puede habitar mi clasificación de las proposiciones, la que te expuse más arriba, son incompatibles. De hecho podría ser un criterio (aunque no el único necesario) para poder distinguir cuando hablamos de lógica y cuando de matemática saber si dicho principio se satisface.

Ahora bien, porque utilicé esa clasificación. Pues si quieres que te sea franco me vino a la cabeza de inmediato, la expuse y todavía estoy tratando de averiguar porqué lo hice. Cuando lo averigue te lo cuento. Quizás solo fué para darte a entender el aspecto relativo de lo verdadero, aunque quizás, al estar hablando de la verdad matemática hubiera debido mostrar otra tabla con dos posibilidades solo, VERDADERO y FALSO. En cualquier caso poco habría variado el hecho de que la verdad sea un concepto relativo, lo es, de eso no me cabe la menor duda, y el teorema de incompletitud de Godel creo que es suficientemente claro al respecto.

Saludos, Jabato.

19 Agosto, 2009, 04:15 pm
Respuesta #12

argentinator

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Creo que el teorema de incompletitud de Godel no es "causa" de la relatividad de la verdad.

La "verdad" en matemática es, según entiendo por ahora, algo que puede definirse de manera "semántica", o sea, se define aparte de las reglas "sintácticas" de los signos de un lenguaje o teoría. Entiendo "semántico" como un sinónimo de "significado" asignado a una secuencia de signos.

El "significado" depende de cierta elección que uno haga de él.
Así que si la "verdad" está dentro de lo "semántico/significado", hablando con ligereza, es un aspecto relativo.

Pero el platonismo no es algo tan fácil de sacarse de la mente, sólo porque uno halle ciertas "relatividades" inherentes a la lógica o la matemática.
Si yo elijo un determinado "significado", fijo además unas ciertas reglas de "verdad" acordes, y esas reglas junto con la veracidad de las premisas que se estén tomando, están unívocamente determinadas.
Dada una teoría, y dada una interpretacón de verdad para esa teoría, los teoremas que se demuestren allí, o los hechos que se descubran son fijos.

La "relatividad" de las interpretaciones o del sentido de verdad, depende de una elección que uno puede "controlar".
Redundo con esto: una vez hecha la elección de sentido o interpretación, se obtiene un universo matemático único.

Si yo me voy a Andrómeda, o viajo en el tiempo 3 millones de años en el pasado o en el futuro, o me traslado con un dispositivo cuántico a un hiperespacio paralelo al nuestro, pero sigo manteniendo las mismas interpretaciones de "verdad", obtengo los mismos resultados para las mismas teorías.
Ahí está la "universalidad" de las teorías matemáticas, y esa es la versión del platonismo para el asunto de las matemáticas.

Los físicos dicen que las leyes físicas no cambian, salvo ciertas transformaciones de un sistema inercial a otro, cuyas fórmulas son conocidas.
Esas "fórmulas" de transformación no son "relativas" a los observadores por ejemplo, sino que se aceptan como "fijas", "universales".

Sin esa universalidad, se bambolearía toda nuestra actual visión del universo, y caeríamos en algún tugurio esotérico.

Esas leyes tienen forma matemática, pero... ¿eran ciertas antes de que los físicos las descubran?
El Universo, supuestamente, evolucionó acorde a esas leyes, así que las matemáticas pertinentes debieron haber estado siempre disponibles, y los teoremas matemáticos usados, como la conmutatividad de la suma, siempre deben haber sido ciertos.

Uno puede elegir otras interpretaciones de verdad u otras teorías matemáticas, pero hay algunas que se han elegido para modelar los hechos. Una vez elegido algo, ese algo funciona de una forma posible, en forma unívoca, y parece ser que las leyes conque esos resultados se producen son "extra-humanos".

Ese es el meollo del platonismo. No tanto, me parece, el tema de la relatividad conque uno interprete la noción de verdad, sino la "pegajosa" sensación de que ciertas estructuras y formas existen más allá de la voluntad humana, o en forma independiente de ella, y que uno al final sólo "sintoniza" con ellas o las "descubre".

Si antes de que existiera Platón o los humanos, se reunían 2 objetos bastante sólidos (palitos o piedras) de una especie, con otros 3 de la misma especie... ¿se obtenían 5 de la misma especie? El que responda afirmativamente es platonista.

19 Agosto, 2009, 06:03 pm
Respuesta #13

Jabato

  • Visitante
Respecto a la verdad matemática debe decirse que ... la verdad matemática se establece "a priori". Los matemáticos dicen primero "esto es verdad" y a partir de ahí continuan razonando, podría considerarse hasta casi que ... ¡haceis trampa!  ;)

No debemos confundir las leyes físicas con las leyes matemáticas, aunque las primeras se expresen habitualmente mediante las segundas, pero son cosas distintas. Las primeras no aspiran a ser eternas sino a dar una explicación razonada de los fenómenos, y digamos que son perecederas casi por defnición, las segundas son eternas, eso no lo cuestiono, pero creo que no podemos decir que han existido siempre, eso tampoco creo que sea verdad.

Sobre lo de sumar palitos ... no, claro que la respuesta es no. Antes que el hombre nadie podía sumar. Los palitos si existían pero ... no, nadie podía calcular cuantos palitos había en la reunión de los dos montones.

De hecho el platonismo establece no una existencia paralela ni eterna en el futuro, no, sino una existencia previa al hombre de ciertos conceptos ideales. Yo creo que no es muy correcto pensar de ese modo. Desde luego no lo comparto, aunque parece que son temas opinables, no sé a donde nos va a llevar esta discusión.

Saludos, Jabato. ;D

19 Agosto, 2009, 06:34 pm
Respuesta #14

argentinator

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Estás diciendo que no es correcto pensar que había conceptos ideales previos al hombre.

Pero una vez que el hombre creó esos conceptos, ¿fueron arbirtarios? ¿O fueron de alguna manera "inspirados" en una percepción de la naturaleza?
La percepción humana es subjetiva, pero en cierto modo todos tenemos subjetividades muy similares, si no, no podríamos entendernos.
Y además, si no estuvieran nuestras subjetividades conectadas con la naturaleza, el Universo, no hubieran jamás tenido utilidad alguna ni la matemática ni el lenguaje.
Son cosas que han surgido por necesidad.

Así que ha de haber alguna estructura o ciertos invariantes en el Universo que han inspirado al ser humano sus conceptos matemáticos, y sus estructuras lógicas.

Todo tiene que estar conectado, si no, no funcionarían las cosas del modo en que lo hacen.

Yo pienso que hay algo previo al ser humano que induce o inspira sus estructuras matemáticas.
Sin embargo pienso que eso "previo" es el Universo mismo, y no admito en principio que haya algo más fuera de él.
Pero las estructuras o razones últimas del Universo quizá aún permanecen ocultas.

En cuanto a que no existían los "palitos" y la "suma de palitos", bueno, quizá es un ejemplo demasiado burdo.

Pero pongamos otros ejemplos.
Los átomos existieron antes que el hombre mismo y sus filosofías y construcciones mentales.
De hecho, átomos más complejos que el hidrógeno existieron en gran cantidad.
Las reglas para formar el oxígeno han sido siempre las mismas, por ejemplo, 8 protones o cargas positivas y 8 electrones.
Se trata de "cuantos" de electricidad.

El concepto de 8 lo inventaron los hombres millones de años después del primer átomo de oxígeno.
¿Pero acaso la estructura de 8 pares de cargas eléctricas acaso no existía de antes?
Se trata de una configuración bastante estable, que involucra 8 pares de cargas eléctricas.

Y todos los átomos tienen una cantidad de electrones y protones que es un número entero positivo.

¿No muestra eso que previamente al ser humano ya había algo que se podía "contar", o sea, "números"?
A lo mejor la naturaleza tiene una versión propia de lo que es un "número", y nosotros lo entendemos de una manera aproximada o imperfecta, pero sin esas estructuras naturales, el hombre no podría haber concebido su propio concepto de número.

Y si el Universo tiene ciertas "estructuras estables", ¿qué es eso que posibilita la estabilidad? ¿Hay algo previo en qué basarse?

Yo no me considero platonista, porque no puedo aceptar que haya algún "mundo de formas perfectas", sin importar cómo sea ese mundo, ni dónde esté, ni de qué manera.
Pero pensar que la matemática o la lógica es un invento "independiente y arbitrario" del ser humano, es algo que tampoco puedo admitir.


19 Agosto, 2009, 06:45 pm
Respuesta #15

argentinator

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las segundas son eternas, eso no lo cuestiono, pero creo que no podemos decir que han existido siempre, eso tampoco creo que sea verdad.

Aún si son eternas sólo a futuro, ¿qué diferencia hay entre eternidad y platonismo?
Para mí son prácticamente lo mismo.

Se puede hablar de platonismos más "débiles" o "modificados", pero el fantasma de las "formas matemáticas ideales" de Platón sigue dando vueltas.

En el resto de las cuestiones, yo no estoy separando matemática de física ni nada.
¿Cómo decir que antes del hombre no era válido sumar "palitos", y sin embargo usar las matemáticas para explicar con exactitud la evolución de los primeros momentos del Universo, y que luego esas mismas "estructuras matemáticas iniciales" determinaron el comportamiento posterior de todo el Universo?
Es cierto que los modelos físicos son desechables, pero ¿cómo es que permiten descubrir tantas cosas?

Este tipo de cuestionamientos son como la pregunta del árbol que cae en el bosque, y que nadie lo ve. ¿Se cayó o no cayó el árbol en el bosque? ¿Hizo ruido o no, si es que nadie oyó nada?

¿Existían las galaxias y los átomos antes de que el hombre afirmara que esas cosas existían?
El conocimiento que tenemos de ellos es imperfecto, pero quizá podría decirse lo mismo de la matemática.
Podríamos pensar que hay una "estructura básica" en el Universo, de cuyo eco nosotros hemos logrado captar una versión en forma de nuestra matemática, formalizada actualmente del modo en que conocemos.

Pero si hay algo previo... será que Platón algo de razón tiene.

Si no, tengo que pensar que soy Neo, que vivo en la Matrix, y que me cargaron en el cerebro un archivo de computadora con recuerdos falsos de un Universo y su evolución, que en realidad nunca existieron.


19 Agosto, 2009, 06:47 pm
Respuesta #16

Jabato

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Tu mismo has dicho en este debate que la contradicción no puede aceptarse en ningún sistema lógico, y esas palabras también las he pronunciado yo alguna vez, si no recuerdo mal, así que al menos en eso estamos de acuerdo.

Bien a partir de ese punto es como se desarrollan los sistemas lógicos, cuyo único objetivo no es más que evitarla (la contradicción), lo que nos lleva a diversos y múltiples sistemas lógicos entre los que se encuentra la lógica matemática, fundamento principal de toda la matemática.

Bien, por lo que sabemos, en la naturaleza no existen las contradicciones, y ese sería si acaso el único "elemento ideal" que yo te reconocería como previo al hombre, el de la coherencia. El universo no puede contradecirse a si mismo. Para mi eso es una verdad aceptable y desde luego es una ley no establecida por el hombre, es previa al hombre, es condición de la naturaleza hasta donde sabemos. Por lo tanto los modelos conceptuales que tengamos de los seres reales de nuestro universo no pueden adolecer de falta de lógica, no pueden ser contradictorios si queremos que esos modelos respondan a una realidad, aunque solo sea aproximada. Pero tampoco podemos permitirnos el lujo de tener modelos contradictorios de los objetos ideales que abstraemos, porque eso sería sencillamente de una estupidez supina. Así que podemos afirmar sin temor a equivocarnos que todo el desarrollo conceptual que nos respalda como especie está construido solo por el hombre y está basado en ese principio universal de coherencia. ¿Como podría ser de otra forma?

¿De verdad crees que en el universo existe un modelo idealizado del concepto 8 porque existen átomos cuyo número atómico es el 8? Lee algo avanzado sobre pesos moleculares y atómicos y verás que las cosas no son tan exactas como nos lo cuentan en los libros de química elemental. 

Saludos, Jabato. ;D

19 Agosto, 2009, 07:06 pm
Respuesta #17

argentinator

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¿De verdad crees que en el universo existe un modelo idealizado del concepto 8 porque existen átomos cuyo número atómico es el 8? Lee algo avanzado sobre pesos moleculares y atómicos y verás que las cosas no son tan exactas como nos lo cuentan en los libros de química elemental.

Soy conciente de esa inexactitud, y creo haber opinado con cierto cuidado sobre ello.

19 Agosto, 2009, 07:37 pm
Respuesta #18

Jabato

  • Visitante
Sí, es cierto, evitaste hablar de pesos y masas y te fuiste a la carga eléctrica que es un invariante incluso en relatividad. Pero hoy por hoy no tenemos una idea muy clara de lo que es un electrón, así que no estoy muy seguro de que ese argumento sea válido para justificar lo que pretendes justificar con él. No lo sé, la verdad que no lo sé, pero actualmente no comparto esa forma de pensar. El caos y la incertidumbre, dos conceptos solidamente asentados en la ciencia moderna, me impiden pensar que nuestro mundo obedezca realmente a algún tipo de patrón ó modelo ideal establecido previamente.

Las formas geométricas que observamos en la naturaleza son consecuencia muchas veces de leyes que ni sospechamos, la homogeneidad e isotropía del espacio hace que las perturbaciones se transmitan de forma perfectamente simétrica y radial, lo que ocasiona que se generen potenciales como el newtoniano, que presenta superficies equipotenciales prerfectamente esféricas. El acoplamiento de formas geométricas iguales hace que se formen patrones perfectamente regulares generados por los factores de forma y tamaño sin que intervenga en ello nada que no sea el azar y que nos recuerdan a las formas geométricas como en el caso de los cristales ó de ciertas moléculas, las conchas de los animales marinos, etc, pero todo esto puede ser perfectamente consecuencia del caos y de la incetidumbre microscópicas cuando son observadas a nivel macroscópico, no de patrones previos establecidos por algo ó por alguien que no sabemos que ó quien es. La verdad es que prefiero pensar que el mundo es consecuencia directa del azar, del caos y de la incertidumbre y que lo único que hacemos nosotros es abstraer conceptos ideales (en este caso ideal puede interpretarse como sinónimo de sencillo) de los seres reales que en él habitan y deducir después las leyes que los rigen.

Saludos, Jabato. ;D

04 Diciembre, 2009, 04:22 am
Respuesta #19

Alina

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¿El 2+2=4 no sería tan sólo una de esas abstracciones ideales que comenta Jabato?

Pero igual no representan nada más que un momento determinado de relación entre 4 ALGOS.

Y la realidad es que sí pueden ser =4, o no, o 1+1+1+1, o...depende de QUÉ sean ¿no?

Lo comento desde la ignorancia. Pero es que me interesa muchísimo todo esto que estáis hablando.

Y sobre todo, es que me apetece irme encargando de meter a Platon en la Caverna, que ya va teniendo hora de jubilarse al menos en muchos aspectos que limitan a muchísimas personas, y dejar más de paso a Nietzsche. Por poner un ejemplo.

El 2 por sí sólo...no le veo sentido. 

¿2 qué?

 :)