El estado lógico FALSO, se deduce siempre por el hecho de conducirnos a una contradicción. Las de este grupo además deben satisfacer que su negación no conduzca a contradicción.
Veo que has hecho una distinción complicada entre FALSO y VERDADERO.
Estoy acostumbrado a pensar a lo Falso como una simple negación de lo verdadero: F = no(V).
Del mismo modo que lo Verdadero opera como negación de lo Falso: V=no(F).
Está bien que lo falso lleva a contradicciones, pero no sé a que te estás refiriendo conque su negación no conduzca a contradicción.
La negación de algo falso es verdadero, y lo verdadero no conduce a contradicción.
¿No hay redundancia en eso que has dicho?
No entiendo la idea.
O sea, apuesta a la universalidad de las leyes matemáticas.
¿Serán universales o no estas leyes?
Yo lo dudo, pero sólo por el deber moral de dudar.
Como matemático, veo una sóla matemática posible.
Cuando dije eso de la "única matemática posible", es más que nada un sentimiento, basado en la experiencia cotidiana.
Cuando demuestro que la suma es conmutativa, por ejemplo, siento que la conmutatividad de la suma es válida no sólo en el papel que la escribí, sino en todo el mundo, sigue siendo válida en todo el Universo, e incluso siento que es cierta en toda época, pasada o futura, o más allá de si el Universo nuestro hubiera existido o no.
Esa "sensación" de la universalidad de las leyes matemáticas es el "Platonismo" de las verdades matemáticas a que se refiere Penrose, y al que todo matemático en cierto modo suscribe en su práctica cotidiana. Uno no está cuestionándose todo el tiempo si la suma va a dejar de ser conmutativa de repente, tan bien que venía hasta ahora...
Son cosas que se admiten como absolutas.
Esto se admite incluso de forma casi inconsciente, está grabado a fuego en la mentalidad de los matemáticos, y más aún de los que sólo se sirven de la matemática.
Si 2+2 es 4 hoy, lo seguirá siendo mañana, y en todo el Universo por igual.
No hay una operación de suma cuyo resultado "dependa del punto de vista del observador en movimiento inercial", o algo así.
Es a esa "unica matemática posible" a la que me refiero, aunque con vagas palabras, porque no lo había dicho con intención de empezar un debate ahí... aunque sí quizá antes con lo del Platonismo.
Yo no me considero platonista, porque eso significa admitir que hay un mundo perfecto en otra dimensión más allá de la realidad conocida, en donde residen las formas perfectas de la matemática.
Pero opino que el ser humano ha sido capaz de aprenderse "truquitos" de abstracción, detectando estructuras subyacentes en el Universo que son independientes del lugar, el momento, o la situación experiencial por la que se esté pasando.
Considero que el Universo viene "equipado" con ciertos invariantes, que el ser humano detecta de algún modo, y lo expresa a través de números, relaciones lógicas, y otros menesteres.
Es un platonismo "intermedio" lo mío.
Pero también hay que tener cuidado con ciertas "sensaciones".
Leibniz por ejemplo decía que todas las leyes del Universo, con su perfección matemática, bien podían ser una mera construcción subjetiva del ser humano.
Para ejemplificarlo, ponía el ejemplo de una salpicadura de puntos de tinta sobre una hoja de papel.
Si ponemos a un científico a buscar patrones en esos puntos, los conectará con líneas, hallará relaciones aritméticas y geométricas, pero en el fondo daría igual que use una construcción u otra, porque esas "leyes matemáticas" serían inventos de la mente humana, que en realidad ocultarían la verdadera naturaleza azarosa de los puntos, que en verdad no tendrían quizá ley alguna que los justifique.
Sería algo así como una telaraña mental que los humanos construimos alrededor de las cosas.
Sin embargo, tampoco hay que dejarse impresionar por esta idea de Leibniz.
Porque si sólo fuera por "unir puntitos", la ciencia no avanzaría.
Siguiendo la guía de la matemática y la razón la ciencia ha logrado descubrir verdades muy interesantes, que antes la humanidad ni soñaba, ni siquiera unos 100 o 200 años atrás.
Así que algo de "platonismo" anda rondando por el Universo.
Lo que me queda es la duda de si las estructuras mentales que usamos para abordar la matemática y la ciencia son suficientes para comprender toda la realidad, o solamente somos capaces de "ver" una parte de todo lo que realmente hay.
Pongo una analogía.
Si nuestro lenguaje fueran los vectores de \( R^2 \), al generar todas las combinaciones lineales de ellos, obtendríamos el plano bidimensional y toda su geometría.
Pero no tendríamos jamás noción de que existan objetos tales como un "cubo" o una "esfera", porque el lenguaje o estructura usada no es suficiente para expresarlo. Y tal vez ni siquiera tengamos las estructuras mentales en suficiente "buena forma" para lograr semejantes estructuras.
Y lo más difícil es separar lo estructurado de lo azaroso.
Si resulta que en el Universo hay un componente azaroso "inmodelable", ¿qué hacemos ahí?