[Watt]

Se los escribo tal cual lo tengo:

"Un vagôn de mercancias cargado con tuberia de hierro se descarga haciendo rodar los tubos desde la plataforma al suelo a lo largo de dos guias, de 24m de longitud, estando la plataforma a una altura de 3m sobre los extremos inferiores de las guias. La distancia entre dos trozos cualquiera de tuberia no puede ser inferior a 6m. Si el vagon contiene 200 tubos, ¿en que tiempo minimo puede efectuarse la descarga?."

Veamos lo unico que se me ocurrio calcular es el angulo de inclinacion que seria igual a 7° grados y unos minutos. Lo que necesitaria calcular seria cuanto tiempo tarda un tubo en recorrer esos 24m de guias, pero con los datos que tengo no se me ocurre como hacerlo :S .

rotacion rotación
traslacion traslación

[Watt]

Hola queria retomar el tema para saber si le faltan datos al enunciado.

Saludos.

[Jabato]

Debes tener en cuenta dos cosas:

1ª.- La energía potencial que se pierde al descender los tubos se transforma en energía cinética de rotación y energía cinética de traslación:

\( mg\Delta h=\displaystyle\frac{1}{2}(I\omega^2+mv^2) \)

2ª.-La relación que existe entre la velocidad de traslación de los tubos, su velocidad de rotación y la velocidad de descenso, relaciones que vienen dadas por la inclinación de la plataforma y el radio de los tubos. Esas relaciones te van a permitir saber como se reparte la perdida de energía potencial entre las energías de rotacion y traslación y al fin de cuentas hallar las velocidad lineal del tubo, que te dará el tiempo que tarda un tubo en llegar al suelo. Puesto que:

\( v=R\omega=\displaystyle\frac{v_h}{Sen(\alpha)} \)

con estas ecuaciones tienes el problema resuelto.

Por la primera sabemos que:

\( mg\Delta h=\displaystyle\frac{1}{2}(I\omega^2+mv^2)=\displaystyle\frac{1}{2}(mR^2\omega^2+mv^2)=\displaystyle\frac{1}{2}(mv^2+mv^2)=mv^2 \)

y de esta deducimos el tiempo de descenso puesto que al substituir la velocidad en función de la velocidad de descenso resulta una ecuación diferencial que debe ser integrada:

\( gSen^2(\alpha)y=y'^2 \)

cuya solución nos dará el desplazmiento vertical de los tubos en función del tiempo (es una ecuación de variables separadas muy facilita de resolver).

NOTA: Téngase en cuenta que esta ecuación se ha establecido con el sentido positivo de la coordenada Y hacia abajo y que el origen está en el punto de partida de los tubos.

Saludos, Jabato.

[Watt]

Buenísimo, muchas gracias jabato.

[Jabato]

Un placer Watt. 

[Richard R Richard]

y de esta deducimos el tiempo de descenso puesto que al substituir la velocidad en función de la velocidad de descenso resulta una ecuación diferencial que debe ser integrada:
\( gSen^2(\alpha)y=y'^2 \)

Si es correcto,  llegas a que el tiempo \( t =2\sqrt{\dfrac{L}{g\sin\theta}} \)

pero que es L? es la distancia a dejar entre el lanzamiento de dos tubos consecutivos en el plano inclinado , que se obtiene sabiendo que sobre la horizontal deben quedar espaciados cada 6 m  esa distancia sobre el plano es \( L=\dfrac{6m}{\cos\theta} \)


Reemplazando \( t=  2\sqrt{\dfrac{6}{g\sin\theta\cos\theta}}=2\sqrt{\dfrac{6\cdot 2}{g\sin(2\theta)}} \)

para que un caño ruede al piso se tarda \( T_s=2\sqrt{\dfrac{24}{g\sin\theta}} \)

como son 200 caños, hay 199 lapsos de tiempo t entre que bajo el primero, y descendió el último y es necesario un tiempo más debido a l tiempo que tarda en descender el primero que es \( T_s \)

\( T_{total}=199 t+ T_s \)