[Sanva]

Otro problema que no sé por dónde coger...

Una urna contiene 5 bolas blancas y 4 bolas negras. Extraemos 4 bolas al
azar y las metemos en una segunda urna (vacía). De ésta, sacamos una
bola al azar y observamos que es negra. ¿Cuál es la probabilidad de que
en la segunda urna hayamos introducido 2 bolas blancas y 2 bolas negras?

Lo único que se me ocurre es utilizar combinatoria y Laplace, pero al no ser sucesos equiprobables el sacar una bola blanca o una negra, no sé como hacerlo...

¿Alguna idea aunque solo sea para empezarlo?

Gracias por vuestro tiempo.

[Zrig]

Sea el suceso A="hemos introducido 2 blancas y 2 negras"
Sea el suceso B="hemos sacado una bola negra"

Por tanto,

\( p\left( A\mid B\right) =\displaystyle\frac{p\left( A\cap B\right) }{p\left( B\right) }=\frac{p\left( A\right) p\left( B\mid A\right) }{p\left( B\right) }=\frac{p\left( A\right) \frac{1}{2}}{\frac{4}{9}} \)

y el problema se reduce a calcular \( p(A) \)

[Sanva]

Al fin he conseguido calcular la probabilidad de A.

Sabía calcular la de "sacar dos blancas y dos negras" en ese orden, es decir, sacar una blanca, otra, una negra, y otra: Por la regla del producto es muy simple calcularlo:
\( \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} =  \cdot \frac{5}{63} \)

Multiplicándolo por 6 —las diferentes combinaciones en el conjunto {blanca, blanca, negra, negra}— obtengo la probabilidad de A, \( P(A) = \frac{10}{21} \) y termino el ejercicio.

Muchas gracias, de nuevo, por tu ayuda y tu tiempo.