Autor Tema: ¿Cuántos resultados posibles existen si el juego concluye en . . .

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25 Junio, 2009, 07:20 am
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neohacker616

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A ver
        si me orientan, es esto...

En las copas mundiales de futbol se utiliza el siguiente precedimiento para desempatar el resultado final de un partido: Se escogen 5 jugadores de cada equipo en un orden determinado. Cada uno de ellos realiza un penal, alternandose los jugadores por equipo. Si al final de 10 penales no hay un ganador, se realizan 10 penales mas. Si siguen empatados, se realizan penales por muerte súbita, donde gana el equipo que haga un gol no "correspondido".

>> ¿Cuántos resultados posibles existen si el juego concluye en la primera ronda, si todo finaliza cuando se está seguro del resultado final (no es posible empatar con los penales restantes)?

>> ¿Cuántos escenarios distintos existen para el set completo de penales se el juego concluye con 10 adicionales a las dos rondas?

No sé como abordar el problema... Ojala me puedan ayudar...

25 Junio, 2009, 12:24 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 En cuanto al primero ten en cuenta lo siguiente. Si el resultado final es \( A \) -- \( B \) con \( A-B>0 \), tiene que cumplirse que cuando los ganadores llevaban un gol menos aun no tuviesen garantizada su victoria; para ello la diferencia de goles \( A-1-B \) tiene que ser menor o igual que el máximo número de posibles partidos restantes. Este es \( 5-(A-1) \).

 Por tanto los posibles resultados verifican:

\(  A-1-B\leq 5-(A-1)\quad \Leftrightarrow{}\quad A\leq \dfrac{5+B}{2}+1 \)

 Es decir:

\(  0\leq B<4,\quad B<A\leq \dfrac{5+B}{2}+1 \)

 Cuéntalos o enuméralos ahora.

 En cuanto al segundo aclara primero con aquel que puso el enunciado, que se entiende por "escenario". ¿Influyen sólo los resultados de cada tanda? ¿Quien lanzó los penalties? ¿En qué orden se fueron marcando los goles?...

Saludos.