[elkozako]

En un taller de manufactura, la fracción de unidades defectuosas varia diariamente en forma aleatoria con media 0,1 y descio estándar 0.03. A su vez, la producción diaria es tambien variable e independiente de la anterior, con media 500 unidades y desvío 120 unidades.

calcular el coeficiente de correlación entre la cantidad diaria de unidades producidas y la cantidad de unidades defectuosas

muchas gracias al que colabore

[Luis Fuentes]

Hola

 El coeficiente de correlación es:

\(  \dfrac{Cov(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y} \)

 siendo \( X,Y \) respectivamente las variables cantidad de unidad producidas y unidades defectuosas.

 Nótese que los datos son la media y desviación típica de \( X \), pero no de \( Y \), sino de otra variable \( Z \) que ser refiere a la fracción de unidades defectuosas.

 Se tiene que:

\(  Y=XZ \)

\(  cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E(X^2Z)-E(X)E(XZ) \)

 Por ser \( X \) e \( Z \) independientes:

\(  E(X^2Z)-E(X)E(XZ)=E(X^2)E(Z)-E(X)E(Z)=E(Z)cov(X) \)

 Además:

\(  \sigma_X=\sqrt{Cov(X)} \)

\(  \sigma_Y=\sqrt{Cov(Y)}=\sqrt{Cov(XZ)} \)

 Continúa...

Saludos.