[chispi26]

tengo un par de dudas en alg ejercicios en base a si importa o no el orden de un cant determinada de elementos para saber la cantidad de formas de determinada situacion se puede resolver usando combinaciones o permutaciones y por ultimo el quini 6 es un sorteo tipico de argentina que se comonen por 6 numeros una boleta aca van los 2:
1)Una clase tiene 10 hombres y 12 mujeres.
a) Si un profesor debe formar un comité con 7 personas, dentro de las cuales debe haber exactamente 3 mujeres. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
b) ¿Cuántas hileras de 22 personas se pueden formar si personas del mismo sexo nopueden ocupar lugares consecutivos?

2)Cecilia soñó que ganaba la quini 6, al despertar recordó tres de los números habían aparecido: 6, 13 y 35. También en esa noche su hermana ines también soñó que ganaba al quini 6 y recordó que jugo a 2 números 13 y 22. Ambas entusiasmadas, contaron sus sueños y decidieron jugar una boleta respetando los sueños de ambas. ¿Cuántas boletas pueden formar? (considerar que los números que intervienen en este sorteo son 42).
Tener en cuenta: ¿Importa el orden en cómo se juegan los números?


combinacion combinación

[Fernando Revilla]

1)Una clase tiene 10 hombres y 12 mujeres.
a) Si un profesor debe formar un comité con 7 personas, dentro de las cuales debe haber exactamente 3 mujeres. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

El orden no importa por tanto sería \( \displaystyle\binom{10}{4}\cdot{\displaystyle\binom{12}{3}} \)

b) ¿Cuántas hileras de 22 personas se pueden formar si personas del mismo sexo nopueden ocupar lugares consecutivos?

Doy por supuesto que hay 11 hombres y 11 mujeres. El orden importa. Las mujeres se pueden ubicar entre sí de \( P_{11} \) (permutaciones de 11) maneras, asi como los hombres. Como el primero de la hilera puede ser o bien hombre o bien mujer, en total tendríamos \( 2\cdot{P_{11}}\cdot{P_{11}} \) maneras.

2)Cecilia soñó que ganaba la quini 6, al despertar recordó tres de los números habían aparecido: 6, 13 y 35. También en esa noche su hermana ines también soñó que ganaba al quini 6 y recordó que jugo a 2 números 13 y 22. Ambas entusiasmadas, contaron sus sueños y decidieron jugar una boleta respetando los sueños de ambas. ¿Cuántas boletas pueden formar? (considerar que los números que intervienen en este sorteo son 42).
Tener en cuenta: ¿Importa el orden en cómo se juegan los números?

Es claro que no importa el orden. Respetando los sueños de las hermanas, han de rellenar los números \( 6,13,22,35 \) y elegir dos números más entre \( 42-4=38 \) números. Es decir, han de rellenar \( \displaystyle\binom{38}{2}=703 \) boletas.

Observaciones:

1. En Argentina tenéis más suerte. En España tenemos la Lotería Primitiva. Salen \( 6 \) números también, pero de entre \( 49 \).

2. Suelo tener una primitiva (valga la redundancia) superstición por estas cosas. De tal manera que iba yo a jugar rellenando los \( 4 \) números de las dos hermanas. Serían en este caso \( 990 \) boletos a un euro, \( 990 \) euros.

3. Pero dandome cuenta de que el mensaje es público, mejor no lo voy a hacer. Yo no solo quiero que me toque a mí, además quiero que no le toque a nadie más.  .

Saludos. 

[chispi26]

1)Una clase tiene 10 hombres y 12 mujeres.
a) Si un profesor debe formar un comité con 7 personas, dentro de las cuales debe haber exactamente 3 mujeres. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

El orden no importa por tanto sería \( \displaystyle\binom{10}{4}\cdot{\displaystyle\binom{12}{3}} \)

b) ¿Cuántas hileras de 22 personas se pueden formar si personas del mismo sexo nopueden ocupar lugares consecutivos?

Doy por supuesto que hay 11 hombres y 11 mujeres. El orden importa. Las mujeres se pueden ubicar entre sí de \( P_{11} \) (permutaciones de 11) maneras, asi como los hombres. Como el primero de la hilera puede ser o bien hombre o bien mujer, en total tendríamos \( 2\cdot{P_{11}}\cdot{P_{11}} \) maneras.

2)Cecilia soñó que ganaba la quini 6, al despertar recordó tres de los números habían aparecido: 6, 13 y 35. También en esa noche su hermana ines también soñó que ganaba al quini 6 y recordó que jugo a 2 números 13 y 22. Ambas entusiasmadas, contaron sus sueños y decidieron jugar una boleta respetando los sueños de ambas. ¿Cuántas boletas pueden formar? (considerar que los números que intervienen en este sorteo son 42).
Tener en cuenta: ¿Importa el orden en cómo se juegan los números?

Es claro que no importa el orden. Respetando los sueños de las hermanas, han de rellenar los números \( 6,13,22,35 \) y elegir dos números más entre \( 42-4=38 \) números. Es decir, han de rellenar \( \displaystyle\binom{38}{2}=703 \) boletas.

Observaciones:

1. En Argentina tenéis más suerte. En España tenemos la Lotería Primitiva. Salen \( 6 \) números también, pero de entre \( 49 \).

2. Suelo tener una primitiva (valga la redundancia) superstición por estas cosas. De tal manera que iba yo a jugar rellenando los \( 4 \) números de las dos hermanas. Serían en este caso \( 990 \) boletos a un euro, \( 990 \) euros.

3. Pero dandome cuenta de que el mensaje es público, mejor no lo voy a hacer. Yo no solo quiero que me toque a mí, además quiero que no le toque a nadie más.  .

Saludos. 

hola quisiera hacer un par de aclaraciones el item 1 a) esta bien da por regla del producto entre ambas combinaciones da 46,200 formas y la b) me gustaria saber como la deduciste y que resultado tira 2* P11*P11 ya que me tira numeros grandes elevados a una potencia la del quini6 esta bien el resultado salu2 ale.

[Fernando Revilla]

la b) me gustaria saber como la deduciste y que resultado tira 2* P11*P11

Tenemos once hombres \( h_1,h_2,\ldots,h_{11} \) y once mujeres \( m_1,m_2,\ldots,m_{11} \). Una forma de colocarlos (es en el orden natural) es:

\( h_1\;m_1\;h_2\;m_2\;\ldots\;h_{10}\;m_{10}\;h_{11}\;m_{11} \)

Los hombres se pueden intercambiar entre sí de \( P_{11}=11! \) formas. Por cada una de estas formas, las mujeres pueden intercambiarse de \( P_{11}=11! \). Total, \( (11!)^2 \) formas.

Todo esto teniendo en cuenta la secuencia hombre, mujer, ... . Si consideramos la secuencia mujer, hombre, ..., tendríamos otras \( (11!)^2 \) formas. Total,  \( 2(11!)^2 \) formas.

Saludos.

[chispi26]

la b) me gustaria saber como la deduciste y que resultado tira 2* P11*P11

Tenemos once hombres \( h_1,h_2,\ldots,h_{11} \) y once mujeres \( m_1,m_2,\ldots,m_{11} \). Una forma de colocarlos (es en el orden natural) es:

\( h_1\;m_1\;h_2\;m_2\;\ldots\;h_{10}\;m_{10}\;h_{11}\;m_{11} \)

Los hombres se pueden intercambiar entre sí de \( P_{11}=11! \) formas. Por cada una de estas formas, las mujeres pueden intercambiarse de \( P_{11}=11! \). Total, \( (11!)^2 \) formas.

Todo esto teniendo en cuenta la secuencia hombre, mujer, ... . Si consideramos la secuencia mujer, hombre, ..., tendríamos otras \( (11!)^2 \) formas. Total,  \( 2(11!)^2 \) formas.

Saludos.

me quedo claro la explicacion aun que no se cual es el resultado de esa permutacion segun el total seria 3,18687  * 10^15 segun la caluladora corregime si estoy tirando mal el resultado

[Fernando Revilla]

me quedo claro la explicacion aun que no se cual es el resultado de esa permutacion segun el total seria 3,18687  * 10^15 segun la caluladora corregime si estoy tirando mal el resultado

Bien, mi TI-30XA dice que \( 2(11!)^2=3,186701844\cdot{10^{15}} \) y es que 11 hombres y 11 mujeres dan para mucho.

Saludos.

[chispi26]

me quedo claro la explicacion aun que no se cual es el resultado de esa permutacion segun el total seria 3,18687  * 10^15 segun la caluladora corregime si estoy tirando mal el resultado

Bien, mi TI-30XA dice que \( 2(11!)^2=3,186701844\cdot{10^{15}} \) y es que 11 hombres y 11 mujeres dan para mucho.

Saludos.

excelente respuesta algunos me tiraban que haciendoi un permutacion de 22 se puede saber el item b, una duda mas a ver si me podes dar una mano aca en este foro tengo subido una duda sobre matrices aca tiro el post http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=22835.0 lo cual no capto las preg a que se refiere la relacion A con B me refiero a 2 matrices salu2 y gracias. ale.