Hola
Sea \( X_i \) la variable aleatoria igual al peso de la bolsa \( i \)-ésima. Sea \( Y \) la variable aleatoria igual al número de bolsas necesarias para superar los cinco kilos.
(a) La probabilidad de que llegue una bolsa es:
\( P(Y=1)=P(X_1\geq 5) \)
La probabilidad de que hagan falta dos bolsas es:
\( P(Y=2)=P(\{X_1<5\}\cap \{X_1+X_2>5\})=P(X_1+X_2>5)-P(X_1\geq 5) \)
Por último como el peso mínimo de las bolsas es dos kilos, con tres bolsas siempre se alcanzan los cinco kilos así:
\( P(Y=3)=1-(P(Y=1)+P(Y=2)) \)
Intenta seguir. Utiliza que las variables \( X_1 \) y \( X_2 \) son independientes y uniformes en \( [2,6]. \)
(b) Si llamamos \( Z \) a la variable aleatoria correspondiente al peso obtenido se tiene:
\( P(Z\leq z)=P(5\leq X_1\leq z)+P(\{X_1+X_2\leq z\}\cap \{X_1<5\})+ \)
\( +P(\{X_1+X_2+X_3\leq z\}\cap \{X_1+X_2<5\}) \)
Continúa.
Saludos.
