[Iona]

Aquí traigo otro que me tiene la cabeza frita, de este tengo el resultado en el libro, pero ¿Cuál es el proceso para resolverlo?

a) Comprobar la siguiente regla de divisibilidad para 9: si \( a = a_na_{n-1}...a_0 \) es
la expresión de a en base \( 10 \), entonces a es múltiplo de \( 9 \) si y solo si a\( _n +
a_{n-1} + ... + a_0 \) es múltiplo de \( 9 \).
b) Comprobar que si \( n\geq{1} \) entonces \( n^3-n\equiv{0} \) (mod \( 3 \)).
c) Comprobar que la ecuación \( x^2-5y^2 = 2 \) no tiene solución con \( x \) e \( y \) números enteros.
(Indicación: que pasa si lo pensamos módulo \( 5 \)?)

Muchos besitos 

¿Edito: alguien sabe como hacer para que aparezcan los signos escogidos del listado?

Hemos separado este mensaje del hilo donde lo habias colocado, te conviene leer las reglas del foro y el instructivo de LateX

[Héctor Manuel]

No entiendes qué es la teoría de congruencias?
Si es así, mejor dínoslo.  No hay problema con preguntar.  Te dejo muy a grandes rasgos algunas indicaciones:

1)Como \( a=\overline{a_na_{n-1}...a_1a_0} \), entonces \( a=a_0+a_1\cdot{10^1}+...+a_{n-1}\cdot{10^{n-1}}+a_n\cdot{10^n} \)
Luego, solo analiza módulo 9.  (Pista: \( 10^k\equiv{1}(mod9) \) para cualquier \( k\in{\mathbb{N}} \))

2)Descompón \( n^3-n \) en factores.  Es decir \( n^3-n=(n-1)n(n+1) \)

3)Con módulo 5, tendrías que \( x^2\equiv{2}(mod5) \).  Cómo son los cuadrados en mod5?

Saludos.