[elkozako]

un proceso consiste en realizar 4 operaciones la primera y la segunda comienzan simultaneamente cuando ambas estan terminadas pueden comenzar la tercera y la cuarta . expresar la p de que el tiempo total de ejecucion supere los 10 dias , si el tiempo para ejecutar cada operacion tiene la siguiente funcion de densidad f(t)=(exp(-t/6))/6 para t>0 la respuesta es 0,801
muchas gracias a quien pueda responderme como lo resuelvo me imagino que hay que hacer un cambio de variable

Muchas gracias
Gustavo

[Luis Fuentes]

Hola

 Si llamas \( X_i \) a las cuatro variables aleatorias tienes que calcular:

\(  P(max(X_1,X_2)+max(X_3,X_4)>10) \)

o equivalentemente:

\( 1-P(max(X_1,X_2)+max(X_3,X_4)\leq 10) \)

 Ten en cuenta que las cuatro variables son independientes e idénticamente distribuídas. Y por tanto \( A=max(X_1,X_2) \) y \( B=max(X_3,X_4) \) también.

 Entonces:

\(  P(max(X_1,X_2)+max(X_3,X_4)\leq 10)=P(A+B\leq 10)=\displaystyle\int_{0}^{10}\displaystyle\int_{0}^{10-a}g(a)g(b)dbda \)

 siendo \( g(x) \) la función de densidad de \( max(X_1,X_2) \). Pero esta es (¿por qué?):

\(  g(x)=2F(x)f(x) \)

 siendo \( F(x) \) y \( f(x) \) las funciones de distribución y densidad dadas.

Saludos.