Hola
Llamanos \( a_n \) al número de maneras de escoger un subconjunto de \( \{1,2,\ldots,n\} \) no vacío de cualquier tamaño de manera que no haya números conecutivos.
Hay \( a_{n-1} \) formas distintas de escoger subconjuntos que no contengan a \( n \).
Por otro lado si un subconjunto contiene a \( n \), no puede contener a \( n-1 \), pero si le podemos añadir cualquier subconjunto no vacío en las condiciones descritas formado con los primeros \( n-2 \) elementos.
Por tanto la relación es:
\( a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+1 \)
Saludos.
