Autor Tema: Cantidad de Movimiento

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26 Mayo, 2009, 08:14 pm
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Maxi232

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1) Un hombre de masa M y altura H esta de pie en un extremo de un tablón homogéneo de longitud L y masa m apoyado sobre una superficie sin rozamiento. Inicialmente el hombre y el tablón están en reposo y luego el hombre camina hacia el otro extremo del tablón.

Una de las consignas es que distancia habrá recorrido el hombre respecto a la superficie cuando llega al otro extremo del tablón.
Mi duda acá es, si no hay rozamiento con nada, entonces directamente no podría caminar por el tablón? O el enunciado quiere decir que entre el hombre y el tablón hay rozamiento? De ser así, ¿çómo se plantearía?

2)Dos bolas de masas 1 y 2 están unidas por una barra de masa despreciable y longitud L. Inicialmente el sistema se halla en equilibrio inestable, estando la barra en posición vertical y la masa 2 en contacto con una superficie horizontal, libre de rozamiento.
Se aparta el sistema de la posición de equilibrio inclinando levemente la barra. El sistema evoluciona de modo que en el estado final las dos bolas están en contacto con la superficie.

a)Hallar la posición del centro de masa en el estado inicial.
b)Hallar la componente horizontal de la velocidad del centro de masa
c) A que distancia de P (P es el punto donde esta la masa 2 en el estado inicial.) quedara cada bola en el estado final?

Bueno el punto a) creo que lo hice bien, me dio:
\( \vec{R}_{c_m} = \displaystyle\frac{m_1L}{m_1+m_2} \) j versor

Pero después para los otros dos no se me ocurre, necesitaría alguna pista.

Saludos

04 Octubre, 2022, 03:08 am
Respuesta #1

Richard R Richard

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1) Un hombre de masa M y altura H está de pie en un extremo de un tablón homogéneo de longitud L y masa m apoyado sobre una superficie sin rozamiento. Inicialmente el hombre y el tablón están en reposo y luego el hombre camina hacia el otro extremo del tablón.

Una de las consignas es que distancia habrá recorrido el hombre respecto a la superficie cuando llega al otro extremo del tablón.
Mi duda acá es, si no hay rozamiento con nada, ¿entonces directamente no podría caminar por el tablón?

El enunciado no dice que no haya rozamiento entre hombre y tabla, solo dice que no hay entre tabla y superficie.

Lo que tienes que plantear es la conservación del centro de masas, la ubicación del CM no cambia, debido a que la fuerza que aplica el hombre para caminar en una fuerza interna del sistema, El CM del conjunto puede cambiar de ubicación solo si se aplican fuerzas externas.

tomamos 0 de referencia a la ubicación del hombre al inicio coincidente con un extremo de la tabla.

\( X_{Cm}= \dfrac{0M+\dfrac L2 m}{m+M} \)

en la posición final

\( X_{Cm}= \dfrac{ xM+(x-\dfrac L2) m}{m+M} \)

igualando

\( \dfrac{L m}{2(m+M)}=\dfrac{ xM+(x-\dfrac L2) m}{m+M} \)

\( \dfrac{Lm}{2}=x(M+m)-\dfrac{Lm}{2} \)

\( x=L\dfrac{m}{M+m} \)


2)Dos bolas de masas 1 y 2 están unidas por una barra de masa despreciable y longitud L. Inicialmente el sistema se halla en equilibrio inestable, estando la barra en posición vertical y la masa 2 en contacto con una superficie horizontal, libre de rozamiento.
Se aparta el sistema de la posición de equilibrio inclinando levemente la barra. El sistema evoluciona de modo que en el estado final las dos bolas están en contacto con la superficie.

a)Hallar la posición del centro de masa en el estado inicial.

De nuevo hay que aplica la conservación de la posición del centro de masas, será h la altura respecto de la superficie

\( m_1L=h(m_1+m_2) \)

\( h=L\dfrac{m_1}{m_1+m_2} \)

b)Hallar la componente horizontal de la velocidad del centro de masa

la fuerza de gravedad si bien es una fuerza externa, actúa perpendicularmente a la superficie por lo que no provoca aceleración sobre el eje horizontal debido a la carencia de rozamiento, El CM conserva su posición horizontal en \( x_{CM}=0 \)

si tomamos 0 de referencia la posición de las masas al inicio

c) A que distancia de P (P es el punto donde está la masa 2 en el estado inicial.) quedara la bola en el estado final?

De nuevo hay que aplica la conservación de la posición del centro de masas

llegando a que

\( P=L\dfrac{m_1}{m_1+m_2} \)
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)