Hola a todos!
Tengo que demostrar la siguiente propiedad de una sucesión de variables aleatorias martingala. Tengo la primera parte pero no se me ocurre como seguir...
Sea \( (\omega, F, P) \)un espacio de probabilidad.Sea\( G\subseteq{F} \)generada por una partición. Y sea\( H\subseteq{G} \)demostrar que:
\( E(E(X\left|G)\left|H)=E(X\left|H) \)
Como H está contenido en G, nos basta para demostrarlo para cualquier \( B_j \) elemento de H y por tanto de la partición.
Entonces, fijado \( B_j \), tenemos que demostrar:
\( E(E(X\left|B_j)\left|B_j)=E(X\left|B_j) \)
\( E(E(X\left|B_j)\left|B_j)=E(\displaystyle\frac{E(x).\chi_{B_j}}{P(B_j)}\left|B_j) \)
En el enunciado no especifica que X sea g-medible ni que sea independiente. Entonces me quedo ahi, no sé que propiedades aplicar para reducir esa expresión a \( E(X\left|B_j) \)
Gracias y saludos!
