Hola.
Imagino que \( C(i,k)=\displaystyle\binom{i}{k} \).
Este es uno de esos ejercicios que es más fácil de entender que de escribir.
Fíjate qué pasa en un ejemplo con \( n=5 \) y \( k=2 \). Aplicando la identidad de Pascal 3=5-2 veces en el último sumando, queda:
\( \displaystyle\binom{6}{3}= \displaystyle\binom{5}{2} + \binom{5}{3}=\binom{5}{2} + \binom{4}{2} + \binom{4}{3} = \displaystyle\binom{5}{2} + \displaystyle\binom{4}{2} + \displaystyle\binom{3}{2} + \displaystyle\binom{3}{3} = \displaystyle\binom{5}{2} + \displaystyle\binom{4}{2} + \displaystyle\binom{3}{2} + \displaystyle\binom{2}{2} \).
Te dejo que lo medites y escribas la demostración.
Saludos.
