[Unelen]

Hola a todos!

Necesito una mano con lo siguiente:
Tengo la esperanza definida como el supremo de las sumas finitas eso vendría a ser la definición de integral de función simple, no?
El caso es que tengo que demostrar que para esa definición de Esperanza y con E(x)=E(x+)-E(x-) ver que es lineal y monótona...
Alguna idea?
Gracias!!!

[Luis Fuentes]

Hola

 Para ver que es lineal aplica linealidad a las sumas finitas.

 En cuanto a la monotonía,...¿exactamente qué es lo que hay que probar?.

 De todas formas, a prioiri, lo más natural en este ejercicio es utilizar la definición de cada cosa para hacer directamente las demostraciones. Creo que salen de manera moderadamente inmediata.

 Inténtalo, dinos hasta donde has hecho, escríbelo y expón (si las hay) tus dudas concretas.

Saludos.

[Unelen]

Esta es la definicíon que tengo de Esperanza:
\( E(x)=sup{{\displaystyle\sum_{i}{c_iP(A_i)}, tq \displaystyle\sum_{i}{c_i\chi_i}\leq{X}, A_i \in{F}} \)
Lo tengo que aplicar a E(x)=E(x+)-E(x-) y ver que es lineal y monótona (es decir, que si \( x\leq{y}\Rightarrow{E(x)\leq{E(y)}} \))
La linealidad de las sumas parciales la veo de forma inmediata, pero ¿cómo lo aplico a E(x+) y E(x-)? O sea, lo que no veo claro es la definición que me da el enunciado aplicado a dichas esperanzas.

Saludos