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Hola:
Me presento en este foro, hacia tiempo que buscaba un foro de matematicas, y me alegro haberlo enocntrado, espero sea de ayuda.
Estoy preparandome una asginatura de Estadistica, y en este momomento estoy con Combinatoria, tengo una duda en un ejercicio que no consigo sacar, espero me podais ayudar:


Una asociación consta de 20 miembros de los que 12 son hombres y 8 mujeres. Se desea formar un comite de 5 personas en el que debe haber siempre 2 hombres y 2 mujeres, siendo el quinto miembro arbitrario. Hallar de cuantas formas se puede constituir el comite:
a) Con todos los miembros de la asociacion.
b) Cuando un detemrinado hombre y una determinada mujer rechazan ir juntos.
c) Cuando dos hombres rechazan ir juntos.

Resultados son:
a) 9856, b) 9240, c) 9520

La verdad que ya no me fio ni de los resultado, porque le he dado mil vueltas, y no consigo que me salga igual.
Espero me podais ayudar.
Gracias

[cascabel]

Para la
a)
\( \left({\begin{array}{ccc}{12}\\{2}\end{array}\right) \)\( \left({\begin{array}{ccc}{8}\\{3}\end{array}\right) \)+\( \left({\begin{array}{ccc}{12}\\{3}\end{array}\right) \)\( \left({\begin{array}{ccc}{8}\\{2}\end{array}\right) \)

De los 12 hombres elijo 2 y de las 8 mujeres elijo 3, o de los 12 hombres elijo 3, y de las 8 mujeres elijo 2.

[Luis Fuentes]

Hola

 b) Resta a los casos anteriores (los de (a)), aquellos en que el hombre y la mujer fijados estan juntos:

\(  \displaystyle\binom{11}{1}\displaystyle\binom{7}{2}+ \displaystyle\binom{11}{2}\displaystyle\binom{7}{1} \)

 c) Misma idea que en el anterior.

Saludos.