hola amigos resolvi parte del siguiente ejercicio pero necesito saber si esta bien o esta mal:
Se sabe que la duracion de un soporte para la fijacion de una herramienta de corte, medida en años, se distribuye segun la densidad:
\( f(x)=\displaystyle\frac{t}{(1+x)^{1+t}} \) \( 0<x<\infty , t>0 \)
Se toma una muestra de 10 observaciones que resulta ser:
\( \left[{\begin{array}{ccccccccccc}{x_i}&{0.97}&{0.46}&{0.16}&{0.60}&{0.47}&{1.80}&{0.13}&{0.17}&{1.78}&{0.22}\end{array}\right] \)
Se pide:
1) Calcular el estimador de máxima verosimilitud para t
2) determinar las propiedades de este estimador
3) calcular la probabilidad de que estos soportes duren mas de un año
\( RESPUESTA \)
\( L(tlx)=f(x_1lt)...f(x_nlt)=\displaystyle\frac{t}{(1+x_1)^{1+t}}...\displaystyle\frac{t}{(1+x_n)^{1+t}}=\displaystyle\frac{t^n}{\displaystyle\prod_{i=1}^{i=n}{(1+x_i)^{1+t}}} \)
\( L(tlx)=logL(tlx)=nlogt-[(1+t)log(1+x_1)+...+(1+t)log(1+x_n) \)
\( =nlogt-(1+t)\displaystyle\sum_{i=1}^n{log(1+x_i)} \)
\( \frac{{\partial (tlx)}}{{\partial t}}=\displaystyle\frac{n}{t}-\displaystyle\sum_{i=1}^n{log(1+x_i)=0}\Longrightarrow{}\displaystyle\frac{n}{\hat{t}}=\displaystyle\sum_{i=1}^n{log(1+x_i)}\Longrightarrow{}\hat{t}=\displaystyle\frac{n}{\displaystyle\sum_{i=1}^n{log(1+x_i)}} \) amigos este seria el estimador de maxima verosimilitud?............como se calcularia la parte \( b \) y \( c \) por favor ayudenme con esto es muy importante........gracias por sus futuras respuestas
