[edu.mm1]

Bueno, quería que me ayuden con un problema de combinatoria (aunq no sé si es el término correcto, tal vez sea permutaciones), soy pésimo en esta área y por más intentos que le doy para comprender la verdad que no me entra (demostrado con todos mis exámenes de la U y de colegio  ), así que les pido su ayuda para poder resolverlo.

El problema va así, se tienen 10 números de 2 dígitos (ej. 10, 99, 03), cada uno de estos números pueden tomar valores entre 00-99, estos valores pueden repetirse para cualquier número. Si se eligen 4 de estos números aleatoriamente, los números también pueden repetirse, cuantas posibles combinaciones pueden existir?

Ej.

Número	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Dígitos	25	42	37	09	64	70	93	00	13	42

Tomando los dígitos de los números 1,3,9,5 se formaría: 25371364
Tomando los dígitos de los números 1,5,9,3 se formaría: 25641337
Tomando los dígitos de los números 1,1,9,5 se formaría: 25251364
Tomando los dígitos de los números 4,8,2,6 se formaría: 09004270

Espero que el problema esté suficientemente claro y que me haya dejado entender. Espero sus respuestas. Por cierto, este problema es algo que me surgió en un trabajo que estoy realizando por lo cual necesito resolverlo si o si. Gracias de antemano.

[Luis Fuentes]

Hola

 Por como lo enuncias entiendo que importa el orden, es decir, no es lo mismo 25 37 13 64 que 64 13 37 25.

 Además entiendo que los \( 10 \) número de dos cifras que vas a combinar están fijados previamente.

 Entonces simplemente por cada una de tus cuatro elecciones tienes \( 10 \) posibilidades, por tanto las posibilidades totales son \( 10^4=10000 \).

Saludos.

[edu.mm1]

Muchas gracias el_manco por la pronta respuesta y también por mostrarme que tan sencillo podía ser y q realmente necesito darle un poco más de tiempo al razonar este tipo de problemas.

Una última pregunta a este problema, el resultado que pones como mencionas se da cuando los números de 2 cifras ya están fijados previamente, mi mayor problema radica ahora en saber si esos números son elegidos aleatoriamente, cuantas posibilidades existen, es decir la cantidad total de posibles restultados considerando incluso q esos números podrían ser cualquiera entre 00-99.

Nuevamente te agradezco por la ayuda que me brindas.

Podría ser que la solución es:

Si cada número tiene una cantidad máximo de 100 valores (contando el 00), entonces sería:
\( 100^1^0*10^4 \)

[Luis Fuentes]

Hola

 Si también varías los diez números de dos cifras que luego combinas entonces las posiblidades son simplemente

\(  10^8 \)

 Ten en cuenta que, en el fondo, estás formando grupos de ocho cifras elegidas entre el \( 0 \) y el \( 9 \) inclusive. Por tanto para cada cifra tienes diez opciones.

 No puedes hacer \( 100^10\cdot 10^4 \) porque estarías contando como combinaciones distintas algunas que dan el mismo número. Por ejemplo el:

 00 00 00 00

 Puede obtenerse habiendo elegido: 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 y luego escogiendo cuatro veces 00; o también (entre otras muchas opciones) habiendo elegido 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 y luego escogiendo de nuevo cutaro veces 00.

Saludos.

[edu.mm1]

Tomando esta tabla como referencia:

Número	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Dígitos	00	00	00	00	64	70	93	00	13	42

Tomando los dígitos de los números 1,2,3,4 se formaría: 00000000
Tomando los dígitos de los números 4,3,2,1 se formaría: 00000000
Tomando los dígitos de los números 1,5,2,5 se formaría: 00640064
Tomando los dígitos de los números 3,5,4,5 se formaría: 00640064

En este caso ese número formado por 1,2,3,4 y 4,3,2,1 son diferentes aunque todos formen el mismo valor final.

Esto es así por que la aplicación es la verificación de contraseñas, donde la posición de todas las cifras es importante, como dices es posible que se formen esos valores repetidos, pero se los toma como diferentes, aunque para un usuario esto es transparente.

Entonces tengo que especificar 3 valores para mi aplicación:

• La cantidad de contraseñas de \( 10 \) números de \( 2 \) dígitos que se pueden formar:
  Si entendí bien este resultado sería: \( 100^{10} \)
• La cantidad de contraseñas que se pueden formar eligiendo \( 4 \) de los \( 10 \) números de \( 2 \) cifras:
  Nuevamente, si entendí bien, el resultado sería: \( 10^4 \)
• Por último, la cantidad de contraseñas totales que podría tener un usuario, considerando los anteriores 2 puntos.

El primer punto especifica la cantidad de contraseñas que podría generar el sistema, el segundo punto especifica la cantidad de contraseñas que puede tener un usuario en un momento dado y el tercer punto especifica la cantidad de contraseñas que podría tener un usuario en total.

Ahora, lograste hacer que me de cuenta de un punto importante, es mejor que los valores de los números de \( 2 \) cifras a generar no se repitan más de \( 1 \) vez para un usuario por cuestiones de seguridad y ahora si que me compliqué la manera de razonar este problema.

Entonces los 3 valores a especificar para mi aplicación se calcularían como:

• La cantidad de contraseñas de \( 10 \) números de \( 2 \) dígitos que se pueden formar:
  Si entendí bien, el resultado sería: \( 100*99*98*97*96*95*94*93*92*91 \)
• La cantidad de contraseñas que se pueden formar eligiendo \( 4 \) de los \( 10 \) números de \( 2 \) cifras:
  Nuevamente, si entendí bien, el resultado se mantendría como: \( 10^4 \)
• Por último, la cantidad de contraseñas totales que podría tener un usuario, considerando los anteriores 2 puntos, que ya no se como calcular, aunque pienso que sería la multiplicación de los resultados de los anteriores 2 puntos

[del1988]

el-manco eres un crack