[Joaquin_mx]

 
Cómo encontrar el centro de una circunferencia, sin más armas que una regla y por supuesto lápiz, la circunferencia está dibujada en una hoja de papel y se dispone sólo de un lápiz y una regla (no graduada), sin la posibilidad de trazar líneas ortogonales (no escuadras) y obviamente se puede usar un sólo lado de la regla.



 

[teeteto]

¿Me dejas doblar el papel?

[sebasuy]

Hola.
Si vamos a jugar un juego, deberíamos conocer sus reglas, ¿no? Por eso
teeteto pregunta si puede hacer tal cosa... De hecho, con la regla euclideana, lo que vos pedís es imposible sin "hacer trampa".

Demostración: Steiner-Hilbert

SebasUy

[Joaquin_mx]

¿Me dejas doblar el papel?

Sí, sin la posibilidad de trazar líneas ortogonales...esto apunta a lo que menciona sebasuy salvo una "trampa" no existe solución.

[teeteto]

Si me dejas doblar el papel, entonces no necesito hacer trampas (suponiendo que la circunferencia esté dada). Veamos cómo:
1º) Con la regla trazo una cuerda cualquiera de la circunferencia, que me determina dos puntas A y B sobre ella.
2º) Doblo el papel hasta llevar A sobre B.
3º) Trazo otra cuerda cualquiera que me marca los puntos C y D.
4º) Doblo el papel hasta llevar C sobre D.
5º) La intersección de las dobleces anteriores es el centro.

P.S.:Lo que sucede es que si me dejas doblar, automáticamente puedo hacer perpendiculares. Además, doblando papel se puede hacer lo mismo que con regla y compás e incluso algo más como trisecar ángulos cualesquiera.

Saludos

[sebasuy]

Hola a todos.

Cuando dije de no hacer "trampas" quise decir que el problema NO se puede resolver con la regla y el compás euclideanos --y las construcciones "permitidas"-- (Steiner-Hilbert).

Supongo además, que en la construcción anterior podemos prescindir de la regla (para escoger dos ptos. de la cfa. no la necesitamos).

Por alguna parte de Internet existe material interesante de la "Geometría del pliegue"; en particualr alguien pasó a pdf un trabajo de Miguel de Guzmán.

Saludos,

SebasUy

[incógnita_j]

Una curiosidad... ¿Cómo narices se demuestran cosas como estas?
-Imposible situar el centro de un círculo con regla
-Imposible situar mediante construcciones geométricas, el punto relativo a pi en la recta real.
-Imposible dividir un ángulo en tres partes iguales.
-Imposible encontrar una fórmula para resolver ecuaciones de más de tercer grado...

En definitiva, ¿Cómo demonios se demuestran la imposible demostración?
¡Saludos!

[sebasuy]

Una curiosidad... ¿Cómo narices se demuestran cosas como estas?
1-Imposible situar el centro de un círculo con regla
2-Imposible situar mediante construcciones geométricas, el punto relativo a pi en la recta real.
3-Imposible dividir un ángulo en tres partes iguales.
4-Imposible encontrar una fórmula para resolver ecuaciones de más de tercer grado...

En definitiva, ¿Cómo demonios se demuestran la imposible demostración?
¡Saludos!

Le puse números, ¿ta? (ta=vale)

1) busca, como decía, Teorema de Steiner Hilbert (necesitas proyectiva al menos)

2) Pi es trascendente... (Liendemann)

3) Es usual probar que el ángulo de 60º NO es trisecable

4) NO es cierto (la de 4to grado puede resolverse... Gracias Ferrari) El problema de las ecs. de quinto grado, fue abordado, entre otros, por Ruffini y Abel. Pero la cuestión general, ¡se debe a Galois!

Debo irme, pero quizás vuelva y ampliaremos...

SebasUy

[teeteto]

4 bis) Y la de tercero!!!

[sebasuy]

La de tercero es de Del Ferro y Tartaglia (conocida por Fórmula Cardano).

Saludos

SebasUy