[Alexar89]

Si un cuerpo recorre la mitad de su trayectoria en el último segundo de caída, encuentre
el tiempo total de caída y la altura desde la cual se dejó caer.....

 

[topo23]

Reemplaza los datos que tienes en la ecuación de caída libre

\( y(t)=h-\frac{1}{2}gt^2 \)

Si \( T \) es el tiempo final entonces sabes que \( y(T) = 0 \), y que \( y(T-1)=h/2 \).

[Richard R Richard]

Yo lo resolvería utilizando dos veces esa ecuación tomando tiempo cero como inicio de la caída desde h

\( \dfrac h2=h-\dfrac12 gt^2 \)

luego sabemos que 1 segundo mas tarde se cumple

\( 0=h-\dfrac12 g(t+1)^2 \)

lo que lleva a que la solución positiva del tiempo que satisface ambas ecuaciones es

\( t=1+\sqrt2 s \)

si \( g=10m/s^2 \)

\( h=58.28m \)

[JCB]

Hola a tod@s.

Otra forma de verlo: considerando a las distancias positivas hacia abajo,

\( h=\dfrac{1}{2}gt^2 \) (#1), siendo \( t \) el tiempo total de caída.

\( \dfrac{h}{2}=v_01+\dfrac{1}{2}g1^2 \). Sustituyendo \( v_0=g(t-1) \) y operando, \( h=2g(t-1)+g \) (#2).

Igualando (#1) con (#2),

\( t^2-4t+2=0 \). Cuyas soluciones son \( 3,41\ s \) y \( 0,59\ s \), siendo la segunda solución incoherente, por las condiciones del ejercicio (el tiempo total de caída debe ser mayor a \( 1\ s \)). Luego, \( t=3,41\ s \), y \( h=57,12\ m \) (con \( g=9,8\ m/s^2 \)).

Saludos cordiales,
JCB.