[niniodinho]

Tengo un problema que no tengo la menor idea de cómo arrancar. El enunciado dice:
Sobre un cuerpo de 5kg inicialmente en reposo en una superficie horizontal, en la posición x=0m, se aplica una fuerza que varía linealmentecon la posición desde 30N(en x=0m) hasta 10N(en x=10m). La fuerza es paralela al desplazamiento entre el cuerpo y la superficie, con coeficiente 0,2.
Calcular el trabajo de la fuerza de 0 a 10m y la velocidad del cuerpo en x=10m.
Gracias por su ayuda

[aladan]

Hola
La fuerza a partir de esos datos es de la forma

                         \( F(x)=30-2x \)
el trabajo que realiza es

                 \( W_F=\displaystyle\int_{0}^{10}F(x)dx=\left [30x-x^2\right ]_0^{10}=200 \textsf{ julios} \)

Este trabajo, compensa el trabajo de las fuerzas de rozamiento \( W_r \) y el resto modifica la energía mecánica, cinética en este caso, del cuerpo, es decir

             \( W_F=W_r+\Delta E_m=\color{red} 10\mu mg+ \displaystyle\frac{mv^2}{2} \)
Editado para corregir la ausencia de 10 en \( \color{red} W_r \)

Despeja la velocidad.

Saludos

[niniodinho]

Ahora lo voy a intentar. Cualquier duda que tenga acudo en su ayuda. Gracias

[aladan]

Ahora lo voy a intentar. Cualquier duda que tenga acudo en su ayuda. Gracias

Hola
He editado el mensaje anterior para incluir el espacio de 10 m en \( W_r \), lo que te obliga a rehacer los cálculos.
Disculpa el olvido.

Saludos

[Richard R Richard]

Dado

\( W_F=\displaystyle\int_{0}^{10}F(x)dx=\left [30x-x^2\right ]_0^{10}=200 \textsf{julios} \)

y que el trabajo de la fuerza de rozamiento es


\( W_R=\displaystyle\int_{0}^{10}F_r(x)dx=\left [\mu mg \right ]_0^{10}=0.2\cdot5kg\cdot9.8m/s^2(10-0)=98 \textsf{julios} \)

la variación de energía cinática será

\( W_F-W_R=\dfrac12 m \left [v^2-v_o^2 \right ]=102 J=2.5 v^2\quad\to\quad v=6.38m/s \)