[niniodinho]

Hola. Tengo dos ejercicios que no sé resolver:
1- Cuántos números de n cifras no comienzan con 0 y la única cifra que se repite es0?
Entiendo que el primer dígito tendrá 9 posibilidades, de 1 a 9, el segundo dígito también tendría 9, ya que incluímos el 0 pero descartamos el primer dígito. Luego, las posibilidades se disminuirán sólo cuando el dígito sea distinto de 0. Pero, cómo expreso eso en notación?
2-Cuántas sucesiones distintas de longitud n se pueden formar con los símbolos 0 y 1 con k ceros, y n-k unos? (\( 0\leq{k}\leq{n} \))
Cuántas no tienen dos 1's contiguos?
El 2, creo que es por bosones, pero no tengo la menor idea de cómo arrancarlo
Saludos

[Pipo]

Con respecto a la primera:

La primera crifra tiene 9 posibilidades. La segunda, otras 9. A partir de aquí, tenemos que usar las probabilidades:

Hay 1/9 de probabilidades de que la segunda sea 0 , en cuyo caso después podemos poner 10 cifras
O sea que 1/9 de estas´las multiplicamos por 10

Hay 8/9 de que la segunda sea distinta a 0, en cuyo caso podemos poner 9 cifras
O sea que 8/9 de estas las multiplicamos por 9

A partir de aquí la formula es siempre igual:
Calculas las probabilidades de la anterior y multiplicas por el numero de posibilidades diferentes:

He obtenido una fórmula, algo empalagosa, pero servirá

C de n =      9 · 9 · (10/9 + 8) ^(n-2)

No tengo ningun generador de combinaciones, pero creo que es correcta

[niniodinho]

Hay 1/9 de probabilidades de que la segunda sea 0 , en cuyo caso después podemos poner 10 cifras
O sea que 1/9 de estas´las multiplicamos por 10

Pero en la segunda, cómo es posible que podamos poner 10 cifras, si la primera no se puede repetir? No serían 9?

Gracias Pipo por tu respuesta. Con respecto al segundo punto tienes alguna idea?
Ya que has obtenido esa fórmula, me ayudarías con ésta?
Dice que para cualquier n Natural, hallar una fórmula que calcula el número de matrices simétricas de nxn con coeficientes 0 y 1.
No tengo la menor idea de cómo arrancar.
Gracias

[Pipo]

Antes de nada, vamos a aclarar el problema:
Hay una matriz con 1 y 0 de area n · n, simétircas por su mitad ,por ejemplo:

1 0 0 1
0 0 0 0
0 1 1 0
0 1 1 0

Y hay que buscar el número de posibilidades diferentes para n de lado?

[Pipo]

En cuanto a la primera, no estoy de acuerdo con lo que dices, pero no obstente, sí que me he dado cuenta de que la tengo mal.

En cuanto a la segunda, es bastante más fácil, y estoy seguro al 100% de que le fórmula correcta es:

Matrices = 2^(n · (n+n(mod.2))/2)

Si quieres que te explique por qué, dímelo

Si en vez de matrices simétricas quieres combinaciones lineales, la fórmula es la misma, sólo que el exponente no hay que multiplicarlo por n