[patry04]

hola, me gustaria saber como planteariais vosotros este ejercicio para que fuera facil de resolver. hay gente que me dice que use un programa de matematicas (wxmaxima) pero no lo domino. me gustaria saber cual es vuestra opinion. os dejo el problema:

Dadas las familias de puntos de \( A^2(\mathbb{R}) \)
\( R=\left\{{\left[{\begin{array}{ccc}{1}\\{0}\\{0}\end{array}\right],\left[{\begin{array}{ccc}{1}\\{1}\\{0}\end{array}\right],\left[{\begin{array}{ccc}{1}\\{1}\\{1}\end{array}\right]}\right\} \)

\( R'=\left\{{\left[{\begin{array}{ccc}{1}\\{1}\\{1}\end{array}\right],\left[{\begin{array}{ccc}{1}\\{0}\\{1}\end{array}\right],\left[{\begin{array}{ccc}{1}\\{1}\\{0}\end{array}\right]}\right\} \)

se pide:
a) comprobar que ambas familias son referencia de \( A^2(\mathbb{R}) \)
b) calcular las matrices de cambio de referencia de R' a R y de R a R'

p/d: en las matrices no son [], son () pero no me salen...

[patry04]

no tngo ni idea de como se resolveria este problema, si pudierais decirme por lo menos por donde encaminarme... o algo, esque ni siquiera se que tengo que buscar en internet para poder hacerlo...

[Jabato]

Aqui te pongo algunos ejemplos, todos ellos metidos en una única fórmula de LaTex y en una única linea:

\( {R=\begin{matrix}1&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{matrix}\qquad R=\begin{vmatrix}1&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{vmatrix}\qquad R=\begin{Vmatrix}1&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{Vmatrix}\qquad R=\begin{bmatrix}1&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{bmatrix}\qquad R=\begin{Bmatrix}1&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{Bmatrix}\qquad R=\begin{pmatrix}1&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{pmatrix}\qquad R=\begin{Bmatrix}\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}},\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}},\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}}\end{Bmatrix} \)

etc.

Saludos, Jabato.

[patry04]

ok gracias, sq no acabo de dominar el latex...

pues vuelvo a scribirlo otra vez, ahora bien puesto:

dadas las familias de puntos de \( A ^ 2( \mathbb{} ) \)

\( R=\begin{Bmatrix}\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}},\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}},\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}}\end{Bmatrix} \)

\( R'=\begin{Bmatrix}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}},\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}},\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}}\end{Bmatrix} \)

se pide:
a) comprobar que ambas familias son referencia de \( A ^ 2( \mathbb{} ) \)
b) calcular las matrices de cambio de referencia de R' a R y de R a R'

ah! mil perdones, porque antes escribi las dos matrices como R y una es R y la otra R'. sorry

[Jabato]

Pues no sé, yo diría que sigues teniendo un enunciado algo confuso, los puntos parecen ser de \( R^3 \) y no de \( R^2 \), revísalo porque yo diría que esas familias de puntos son referencia de \( R^3 \) y si es lo que parece ser, el problema es un sencillo cambio de base en \( R^3 \).

Saludo, Jabato.

[patry04]

estoy mirandolo por el enunciado y pone \( A^2(\mathbb{R}) \) tanto al principio como en el apartado A. asique no se...

[Jabato]

Pues vamos a ver si interpreto correctamente el enunciado. Podría ocurrir que los tres vectores de cada familia fueran linealmente dependientes, con lo cual cada familia sería representativa de un plano en R^3, dos cualesquiera vectores de cada familia serían una base de dicho subespacio y entonces parece que sería correcto hablar de \( A^2(R) \), ya que un plano, aunque esté situado en \( R^3 \) es un espacio de dimensión topológica 2, ahora bien, ocurre que tal suceso no es cieto por ser el rango de ambas matrices 3, los tres vectores son linealmente independientes, y son entonces representativos de todo \( R^3 \). Si me dices que el enunciado es correcto y que no hay posible error entonces no entiendo ese enunciado, y desde luego no te puedo ayudar en este asunto. El álgebra no es precisamente mi campo, ni tan siquiera el algebra lineal, así que quizás alguien con más conocimientos que yo en este campo sepa interpretarlo.

Saludos, Jabato.

[patry04]

tienes razon con tu planteamiento, aunque me resulta raro que ya empezando por el primer ejercicio tenga un fayo...
de todas maneras, por si puede servir de algo, os voy a escribir el resto de ejercicios (son 4 en total) aver si por el contexto de uno y otro vemos si verdaderamente es un error o hay alguna manera de resolverlo
que si me podeis ayudar con el resto de ejercicios os lo agradeceria muchisimo. ya os digo, no pido que me los resolvais, solo que me digais que tengo que tomar como referencia para buscar por internet la manera de resolverlos. ahi os los pongo:

2) dados los puntos de \( \mathbb{R}^3 \) (y aqui si es \( \mathbb{R}^3 \) y no \( \mathbb{R}^2 \) como antes)
\( P_0=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}},P_1=,\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}},P_2=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}},P_3=\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}}, \) se pide:
a) calcular la curva de Bezier que pasa por los puntos anteriores(en el orden dado).
b) calcular el vector tangente a la curva anterior en cada punto de la curva y presentarlo como una curva de Bezier
c) calcular la curvatura de la curva de Bezier determinada en el primer apartado

3) Dada la superficie definida implicitamente por la ecuacion \( x^2+y^2-2xy-z=1 \), se pide:
a) calcular las ecuaciones parametricas del plano tangente a la superficie en el punto (0,0,1)
b) calcular las ecuaciones continuas de la recta normal a la superficie en el punto (0,0,1)

4) Dada una curva plana parametrizada por el parametro arco
\( \mathbb{R}\longrightarrow{}\mathbb{R}^2 \)
\( s\longrightarrow{}(x(s),y(s)) \)
se sabe \( k(s)=s,   (x(0),y(0))=(0,1) \).
se pide
a) determinar una curva en esas condiciones
b) determinar la imagen de esa curva

pista: presentar una de las variables como la solucion de una ecuacion diferencial de segundo orden a partir de las ecuaciones de Frenet de la curva dada, y a partir de dicha presentacion determinar las dos variables mediante la resolucion de la ecuacion diferencial obtenida y mediante integracion