[juancito1]

en un triangulo ABC, AB = L10 (poligono regular de 10 lados),
AC = L6 (poligono regular de 6 lados).
luego ¿ BC es el lado de un poligono regular de ?

[Don Equis]

Hola.

Intenta expresar un poco mejor el problema que hay gente como yo que no le encuentra demasiado sentido.

Saludos.

[EnRlquE]

Hola.

 Supongo que quieres decir que \( \overline{AB} \) es el lado de un polígono regular de \( 10 \) lados inscrito en la circunferencia circunscrita al triángulo \( ABC \) y similarmente \( \oveline{AC} \) es el lado de un polígono regular de \( 6 \) lados inscrito e la misma circunferencia. Si no es así sería bueno que lo indicaras.

 De ser como lo acabo de indicar, observa que la medida del arco \( AB \) es de \( \left(\dfrac{360}{10}\right)^{\circ}=36^{\circ} \) y similarmente la medida del arco \( AC \) es de \( 60^{\circ} \), entonces la medida del arco \( BAC \) es de \( 36^{\circ}+60^{\circ}=96^{\circ} \) que no corresponde al arco determinado por el lado de ningún polígono regular.

 Tal vez haya alguna corrección en el enunciado de tu pregunta, quizás \( \overline{AB} \) es el lado de un polígono de \( 12 \) lados, o alguna otra cosa, en todo caso sería bueno que precisaras el enunciado de la pregunta porque está bastante confusa como lo indica Don Equis.

Saludos.

[Don Equis]

Hola.

Supongo que quieres decir que \( \overline{AB} \) es el lado de un polígono regular de \( 10 \) lados inscrito en la circunferencia circunscrita al triángulo \( ABC \) y similarmente \( \oveline{AC} \) es el lado de un polígono regulas de \( 6 \) lados inscrito e la misma circunferencia. Si no es así sería bueno que lo indicaras.

Quisiera aprender a interpretar así un planteo.

De ser como lo acabo de indicar, observa que la medida del arco \( AB \) es de \( \left(\dfrac{360}{10}\right)^{\circ}=36^{\circ} \) y similarmente la medida del arco \( AC \) es de \( 60^{\circ} \), entonces la medida del arco \( BAC \) es de \( 36^{\circ}+60^{\circ}=96^{\circ} \) que no corresponde al arco determinado por el lado de ningún polígono regular.

También podría ocurrir que el lado correspondiente al hexágono  sea el mayor del triángulo, en cuyo caso se tendría que \( 36 + x = 60\longrightarrow{}x=24 \) quedando un polígono regular de 15 lados.

Saludos.

Edito:

Algo así:

Spoiler

[cerrar]

[EnRlquE]

Hola.

También podría ocurrir que el lado correspondiente al hexágono  sea el mayor del triángulo, en cuyo caso se tendría que \( 36 + x = 60\longrightarrow{}x=24 \) quedando un polígono regular de 15 lados.

 Tienes razón Don Equis, parece bastante razonable tu supuesto, por alguna razón me enfoqué solo en triángulos nombrados en sentido horario (a mi me los ensañaron a nombrar así por convención) y no pensé en el otro sentido  .

Saludos.