[deep]

Muy buenas a todos!!

Tengo un pequeño problema cn este ejercicio, que dice lo siguiente:

Suponer que \(  (X,Y) \) son variables aleatorias continuas, confuncion de densidad conjunta:

\(  f(x,y) =  Kxy  \)  si    \(         0<x<1 , \)  \(  0<y<1, \) \(   x+y<1  \)


Me piden que calcule \( K \) y tambien las distribuciones marginales.

Mi problema no es calcular \( K \), ni las distibuciones marginales, si no calcular los campos de variacion de las variables \( x \) e \( y \). Pues al calcular las marginales, e incluso para calcular la esperanza conjunta me hacen falta. Normalmente para calcular los límites de integración cojo y pinto el área que me piden calcular, pero me lio a la hora de fijar las variables para calcular los limites de integracion de la otra variable, no se si me explico.


Un saludo!

[byron]

Entiendo que tu problema sea calcular los límites de integración, ya que lo demás si se quiere termina siendo una fórmula matemática.

El dominio de tu función es: \(         0<x<1 , \)   \(  0<y<1, \)   \(   x+y<1  \)

Si en la condición \(   x+y<1  \) si despejas la \( y \) te queda:

\(   y<1-x  \) (esto significa que tienes que tomar como àrea todo lo que esté debajo de esta recta)

Entonces, tu recinto se transforma en lo siguiente:

\(         0<x<1  \wedge   \  0<y<1-x \)


Entonces ahora si por ejemplo quieres calcular la marginal de \( y \) deberías hacer lo siguiente:

\( f_{(y)}=\displaystyle\int_{x=0}^{1}f_{(x,y)}dx \)

Para la marginal de \( x \)

\( f_{(x)}=\displaystyle\int_{y=0}^{1-x}f_{(x,y)}dy \)

y para hallar \( K \)

\( \displaystyle\int_{x=0}^{1}\displaystyle\int_{y=0}^{1-x}Kxy \ dy \ dx \ = 1 \)

Espero que te haya servido.

Saludos!..

[deep]

muchas gracias!! ya lo he entendido !!*.*