[tomasito120]

Ejercicio 1. El club recreativo CARIA tiene 27 miembros, 15 mujeres y 12 hombres. Se crea un comite de 4 personas para estudiar las actividades del proximo año.
(a) ¿Cuantos comites distintos se pueden formar con 2 mujeres?
(b) ¿Y con 2 mujeres, al menos?


Ejercicio 2. Contesta a las siguientes preguntas:
(a) ¿Cuantas palabras binarias distintas de cinco bits contienen tres unos seguidos
o tres ceros seguidos?
(b) Tenemos tres urnas numeradas del 1 al 3 y treinta bolas: diez rojas, diez negras
y diez blancas. ¿De cuantas maneras distintas podemos colocar todas las bolas
dentro de las urnas?
(c) Existen 12 signos zodiacales. ¿Cuál es el tamaño minimo de un grupo de personas
que garantice que, al menos, seis de ellas tengan el mismo signo?

  necesito ayuda

[escarabajo]

Hola.

Para el problema 1:

Tenes 4 lugares para ocupar, y ocupas los primeros dos con 2 mujeres: M M - -

Los restantes dos lugares serán ocupados por hombres, entonces tenémos : M M H H

Las posibilidades para los primeros dos puestos son: 15*14. Para el primer lugar tenemos 15 mujeres para elegir(quién pudiera) y para el segundo 14, dado que ya elegiste una. Lo mismo para los hombres.

Finalmente, la cantidad pedida sería: 15*14*12*11

En el segundo caso, tenémos que los primeros dos lugares son ocupados por mujeres, y los otros dos eventualmente pueden ser cualquiera de los 25 miembros restantes del club, la cantidad pedida aquí es: 15*14*25*24

Saludos.

PD:Modifiqué el título de tu mensaje, intenta colocar títulos que reflejen en forma resumida lo que vas a preguntar   y no cosas como "Ayuda por favor" ó "necesito hacer estos problemas".

[almendra]

Hola.

Para el problema 1.  (a)  Como se trata de elegir un comité (y no se aclara nada más), entiendo que no importa en qué orden se eligen las personas.
Entonces corresponde hacerlo con combinaciones.
Elegimos 2 mujeres (sin importar en qué orden) y dos hombres (lo mismo). Hay \( \displaystyle\binom{15}{2} \cdot \binom{12}{2} \) formas de hacerlo.

Con la idea anterior, puedes tratar de hacer el (b).  Fíjate cuántos comités se hacen con dos mujeres y dos hombres (es el inciso (a)), cuántos con tres mujeres y un hombre y cuántos con cuatro mujeres. Luego sumas los resultados obtenidos.

Para el 2. (a) Como son pocas, puedes escribir todas las palabras y contarlas. Esto ayuda a entender el problema.

(b) El número de formas de poner diez bolas iguales en tres urnas distintas es \( \displaystyle\binom{12}{10} \) (¿Sabes por qué?). Como debes hacer esto para las bolas rojas, negras y blancas de manera independiente, entonces el número total de formas es \( \displaystyle\binom{12}{10}^3 \).

(c) Piensa cuál sería el peor de los casos en que no se dé lo que buscas. ¿Cuál es el máximo de personas de cada signo que puedes tener en un grupo de modo que no se cumpla tu enunciado? ¿de qué tamaño sería este grupo? ¿Qué pasa si agregas una persona más?

Saludos.