[josemiermenegildo]

Buenas, me han mandado dos problemillas para entregarlos el martes pero dandole vueltas a la cabeza no consigo descifrarlos. Alguien me podria ayudar? Gracias de antemano.
Ahi van:

1. Un equipo de fútbol tiene una plantilla de 24 jugadores: 3 porteros,
9 defensas, 7 centrocampistas y 5 delanteros. Si el sistema preferido del entrenado
es un 4,3,3 (defensas, centrocampistas, delanteros), >cuantas posibles alineaciones
puede sacar el entrenador?


2. Si en una clase de 62 alumnos, 36 de los cuales son chicos y 26 son
chicas, queremos formar un equipo de 4 miembros que represente a la clase en una
competición:
(a) ¿Cuántos equipos de 4 personas se pueden formar?
(b) ¿Cuántos equipos de 2 chicos y 2 chicas se pueden formar?
(c) ¿Cuántos equipos de 4 personas se pueden formar que tengan, al menos, una
chica?

[aladan]

Hola
Para los dos problemas tienes que usar la definición de combinaciones de m elementos tomados de n en n, \( C_{m,n} \).
Por ejemplo para el 1º los cuartetos de defensas distintos serán

                         \( C_{9,4} \)
por cada cuarteto defensivo tendrá un equipo distinto.
Piensa en los trios de centrocampista y delanteros posibles. Las alineaciones diferentes serán el producto de cuartetos defensivos por trios centrocampistas por trios delanteros

¿ Puedes hacerlo ?
Saludos

[josemiermenegildo]

Pues por lo que he entendido creo que seria entonces:

\( C_{9,4} \) * \( C_{7,3} \) * \( C_{5,3} \)

asi sería? y los numeros de jugadores totales de la plantilla que son 24 no se usan???

Bueno y el 2 como sería?

[aladan]

Pues por lo que he entendido creo que seria entonces:

\( C_{9,4} \) * \( C_{7,3} \) * \( C_{5,3} \)

asi sería? y los numeros de jugadores totales de la plantilla que son 24 no se usan???

Bueno y el 2 como sería?

Ese seria el número de alineaciones de jugadores de campo, 10 jugadores, el total de equipos será el triple de eso, ¿entiendes porqué?
Usar los 24 jugadores de la plantilla para hacer grupos de 11, no asegura 1 portero, 4 defensas, 3 centrocampista y 3 delanteros.
Para el 2º piensa que combinaciones te piden.
Saludos

[josemiermenegildo]

No entiendo el porque sería el triple, además dices que seria el total de equipos, pero me piden todas las posibles alineaciones que puede sacar el entrenador... no logro comprenderlo... que lio... a ver si puedes aclararmelo un poco mas. Gracias

[aladan]

Mmm, cada alineación que pueda presentar el entrenador debe tener 11 jugadores y segun su estrategia deben ser:

a.-3 delenteros, dispone de 5 con los que formará \( C_{5,3} \) trios distintos

b.-3 centrocampistas, dispone de 7 con los que formará \( C_{7,3} \) trios distintos

c.-4 defensas, dispone de 9 con los que formará \( C_{9,4} \) cuartetos distintos

d.-1 portero, dispone de 3 diferentes.

Dos alineaciones serán diferentes cuando haya al menos un jugador distinto entre ellas. Cada alineación debe tener 1 elemento de a, b, c y d, es decir 1 trio delantero, 1 trio de centro, 1 cuarteto defensivo y 1 portero, por ello el total de alineaciones diferentes que puede presentar será

                     \( 3C_{9,4}C_{7,3}C_{5,3}=3\displaystyle\frac{9!}{4!5!}\displaystyle\frac{7!}{3!4!}\displaystyle\frac{5!}{3!2!} \)

Cualquier duda, pregunta.

Saludos