[skinboy]

Una urna A contiene 4 bolas blancas y 6 rojas y otra B contiene 7 bolas blancas y 5 rojas. Si se extrae una bola de la urna B

a) ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola roja?
b) ¿Cómo cambia el valor de esta probabilidad si sabemos que antes de la extracción se saca una bola de la urna A y se pasa a la urna B?


a) R = Sacar roja
    B = Sacar blanca
    En la urna B es P(R) = 5/12


En cuanto a b), ¿Qué es un sistema completo de succesos y de qué modo lo puedo aplicar al apartado b)?

[Luis Fuentes]

Hola

 Un sistema completo de sucesos es un conjunto de sucesos incompatibles dos a dos y cuya unión es todo el espacio muestral.

 El (a) lo tienes bien hecho.

 En el tienes los sucesos:

 \( A_1 \)=la bola que se sacó de \( A \) fue roja
 \( A_2 \)=la bola que se sacó de \( A \) fue blanca

  \( B \)=la bola que se saca después de \( B \) es roja.

 La probabilidad pedida es:

\(  P(B)=P(B\cap A_1)+P(B\cap A_2)=P(A_1)P(B|A_1)+P(A_2)P(B|A_2) \)

 donde

 \( P(B|A_1) \) es la probabilidad de se cumpla B sabiendo que se cumplió \( A_1 \).

Saludos.

P.D. No veo una forma demasiado naural de utilizar un sistema completo de sucesos.

[skinboy]

He intentado ver si \( A_1 \) y \( A_2 \) son incompatibles, pero no puedo demostrarlo. ¿Como se demuestra? He partido de \( A_1 \cap{} A_2 \) pero no obtengo \( \varnothing \) ni nada.

[Fernando Revilla]

Sacamos un única bola de \( A \), en consecuencia no puede ser roja y blanca a la vez, es decir \( A_1\cap{A_2}=\emptyset \).

Saludos.

[skinboy]

Gracias.

Para la condicion \(  \cup_{i=1}^{n} A_i = \Omega  \)

¿No debería ser \(  P(\cup_{i=1}^{n} A_i) = \Omega  \)?

ya que supongo que se demuestra así:

\(  P(A_1 \cup{} A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap{} A_2) = 6/10 + 4/10 - 0 = 1 = \Omega  \)

¿No?

Son dudas tontas que tengo, pero quiero tenerlo todo claro.

[Fernando Revilla]

Es más sencillo que todo eso que has intentado. Fíjate que al sacar la bola de \( A \) o bien sacamos roja o bien blanca (suceso seguro), es decir \( A_1\cup{A_2}=\Omega \).

Saludos.