[luciomarcelo]

Hola, estoy estudiando geometria y estoy con una duda.

Una ecuación canónica, por ejemplo de una elipse, es aquella que está siempre ubicada sobre el origen de coordenadas? Ó tambien es aquella que esta desplazada pero no rotada?

No se si me expresé bien?

Gracias

[mathtruco]

Hola luciomarcelo,

Forma canónica es la "forma usual"..  por ejemplo:

\( \dfrac{(x-h)^2}{a^2}+\dfrac{(y-k)^2}{b^2}=1 \)

es decir, debes definir \( h,k,a,b \) en la ecuación (en la que te piden determinar la forma canónica de tu elipse) de tal manera que quede la forma deseada.

Por ejemplo, si te proponen expresar la ecuación (de una elipse): \( 4x^2+y^2-8x+4y-8=0 \) en su forma canónica, entonces debes llegar a

Spoiler

\( \dfrac{(x-1)^2}{4}+\dfrac{(y+2)^2}{16}=1 \)

[cerrar]

.

No ta que ambas ecuaciones son equivalentes, sólo hablamos de expresarla en otra forma (la canónica).

Y para que expresar la misma ecuación de otra forma, es decir, para qué piden dejar la ecuación en su forma canónica??
Porque así su análisis es mucho más fácil, en particular, graficarla es muy fácil (ya que tenemos sus focos y radios).

[luciomarcelo]

Bien, entonces ahora mi pregunta es: si tengo una elipse, por ejemplo ROTADA, ya no cumple con la condicion de canónica?

[Luis Fuentes]

Hola

 Evidentemente los nombres son cuestión de convenios; por ecuación canónica desde luego se entiende que NO está rotada. Y dependiendo del autor, también se exige que el centro esté en el origen de coordenadas.

Saludos.

[luciomarcelo]

muchas gracias!

porque el profesor habia dicho que solo eran canònicas si estaban sobre el eje de coordenadas. Por eso mi duda.

Les agradezco.

Lucio Marcelo