[skinboy]

Dados los valores (−2,−5'6), (0, 0), (1, 0'7), (3, 18'9) y (5, 87'5) de la
variable (X, Y), se pide:
a) Ajustar un modelo del tipo \( y = ax^3 \).

La dificultad está en la propia forma de la ecuacion \( y = ax^3 \). ¿Como lo hago?

[Fernando Revilla]

En general y para un conjunto finito de puntos \( (x_i,y_i) \) podemos ajustar el modelo a una curva de un cierto tipo que haga mínima la suma de los cuadrados de distancias verticales de los puntos a la curva. En nuestro caso la función es \( \sum=\sum{(y_i-ax_i^3)^2} \).

Resolviendo \( \frac{d\sum}{da}=0 \), hallamos el valor de \( a \).

Saludos.

[skinboy]

¿Te importaría expliarlo mas detalladamente? No lo he entendido.

[Fernando Revilla]

Para fijar ideas, considera tres puntos \( (x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3) \). Entonces la función suma de los cuadrados de las distancias verticales de los puntos a la curva \( y=ax^3 \) viene dada por:

\( \sum (a)= (y_1-ax_1^3)^2+(y_2-ax_2^3)^2+(y_3-ax_3^3)^2 \)

Para el mejor ajuste a la curva, en el sentido mencionado, \( \sum (a) \) ha de ser mínimo, y por tanto necesariamente:

\( \frac{d\sum (a)}{da}=-2x_1^3(y_1-ax_1^3)-2x_2^3(y_2-ax_2^3)-2x_3^3(y_3-ax_3^3)=0 \)

Ahora, despeja \( a \).

Saludos.