Pues, para sacar la probabilidad de error tipo I y tipo 2 tienes que hacer lo siguiente:
Para el error tipo I o nivel de significancia :
\( \alpha=P(_{rechazar \ H_0/ H_0 \ es \ verdadero}) \)
En donde la primer parte "\( Rechazar \ H_0 \)" tiene que ver con la variable de decision que tomes (en este caso me parece que es conveniente tomar \( \bar{X} \) como variable de decisión), y la segunda parte "\( H_0 \ es \ verdadero \)" es el parámetro \( \mu \).
Para el error tipo II :
\( \beta_{(\mu)} = P(_{Aceptar \ H_0/H_0 \ es \ falso}) \)
Fijate aca que tenes infinitos valores posibles, por lo que te quedará una curva llamada curva de potencia o curva característica (esto depende de como tomes el eje de las y al realizar el gráfico).
Plantea las hipótesis, luego elige la variable de decisión (acuerdate que esta debe tener una distribución conocida), calculale la varianza, la media (en general para estos tipos de ejercicio se utilizan estimadores insesgados, por lo que la \( \hat{\mu}=\mu \)),y luego plantea los riesgos.
Observación: Estás ante la presencia de una hipóteis a dos colas, con lo cual, el \( \alpha \), lo tienes en ambos extremos (no se si me entiendes).
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