Pues, lo que sabes es que tu zona de aceptación va a ser un intervalo
Entonces te queda:
\( P(_{a\le\bar{X}\le b})=\alpha \)
Donde \( \alpha \) es tu nivel de confianza o tu area encerrada bajo la curva entre esos dos valores.
Ahora, en la curva normal, \( a \) y \( b \) son simétricos respecto de la media, es más se puede calcular de la siguiente manera:
\( P(_{\mu_{\bar{x}}-k\sigma_{\bar{x}}\le\bar{X}\le\mu_{\bar{x}}+k\sigma_{\bar{x}}}) = \alpha \)
Para sacar el valor \( k \) lo que tienes que haces es llevar la función a la normal estandar (0,1)
y te quedará esto
\( P(_{-k\le Z \le\+k})=\alpha \)
(aqui me gustaría poder dibujar la normal)
LO que puede hacer aquí es usar la normal acumulada para sacar el valor de k por tabla
\( F_{(z=k)}=\frac{1-\alpha} {2} + \alpha \)
Armas la regla de decisión
si \( \mu_{\bar{x}}-k\sigma_{\bar{x}}\le\bar{X}\le\mu_{\bar{x}}+k\sigma_{\bar{x} \Longrightarrow{No \ rechazo \ H_0} \)
Rechazo \( H_0 \) en otro caso.
Esto que arme en primer instancia fue con los datos.
Ahora, lo que debes hacer es en base a este criterio de decisión, fijar los riesgos
(aqui en general se le coloca un valor arbitrariamente, que sea pequeño, como por ejemplo 0.05).
\( \alpha=P(_{rechazar \ H_0} /H_0 \ es \ verdadero}) \)
En donde aquí, \( \alpha \) es el riesgo de decir que \( H_0 \) no se cumple cuando en realidad si se cumple.
Creo entender eso. Si me equivoco =/ pues que alguien me diga.
saludos!
