A ver...
Para estimar la media uso el promedio \( \bar{x} \)
Es promedio tiene una distribución \( t \) de student con
\( \mu_{\bar{x}}=\mu \)
\( \sigma^2_{\bar{x}}=\frac{\sigma^2} {n} \)
Además, un buen estimador para la varianza es el \( \S^2_{n-1} \)
\( \S^2_{n-1}=\frac{1} {n-1}\displaystyle\sum_{i=1}^n{X_i^2}-\mu^2 \)
y si no conoces la media, pues utilizas la media de \( \bar{x} \)
por lo tanto te queda
\( \S^2_{n-1}=\frac{1} {n-1}\displaystyle\sum_{i=1}^n{X_i^2}-\mu_{\bar{x}}^2 \)
El \( \S^2_{n-1}=\sigma^2_{\bar{x}}=\frac{\sigma^2} {n} \)
COn ese valor, despejas \( \mu_{\bar{x}}^2 \) de \( S^2_{n-1} \)
y ahí tienes tu valor de media.Supongo que despues sabes como continua.
Saludos!
