[skinboy]

13. Consideramos la muestra (1,0), (2,1), (1,2), (-1,0), (2,2) de la variable (X, Y). Se pide:
a) Ajustar un modelo del tipo Y = a + b(1/X).
b) Ajustar la recta Y/X .
c) ¿Qué modelo resulta más apropiado?

El b) creo que lo sé hacer pero tengo problemas para hacer el a). Cuando dice modelo ¿a que se refiere?, ¿que fórmulas utilizo?

[Fernando Revilla]

Creo que se refiere a lo siguiente: dada una nube de puntos \( (x_i,y_i) \) se trata de hallar una función de un determinado tipo \( y=f(x) \) ( en nuestro caso \( y=a+\displaystyle\frac{b}{x} \) de tal manera, que haga mínima la función \( \sum =\sum d_i^2 \) siendo \( d_i=y_i-f(x_i) \) (función suma de los cuadrados de las distancias horizontales de los puntos de la nube a la función). En nuestro caso, los parámetros \( a,b \) se determinarían resolviendo el sistema formado por las ecuaciones \( \displaystyle\frac{{\partial \sum}}{{\partial a}}=0 \) y \( \displaystyle\frac{{\partial \sum}}{{\partial b}}=0 \). Este proceso es identico a la obtención de la recta de regresión de \( y \) sobre \( x \) (\( y=ax+b \)) que te piden en el siguiente apartado.

En cuanto a que modelo se ajusta mejor, es necesario la fijación de un criterio para determinar la curva que mejor se adapta a la nube. A veces la elección suele ser por una simple inspección ocular.

Saludos.

[skinboy]

No se podría poner directamente que:

\(  \frac{1}{x} = X^{\prime}  \)

\( b = \frac{cov(X^{\prime}, Y)}{ {\sigma_{X^{\prime}} }^2 }   \)
\(   a = \bar{y} - b\bar{x^{\prime}}  \)

Ya que esto es a lo que se llega. ¿No?