[skinboy]

Dados los puntos: (1,1) , (2,1) , (3,2) , (4,4) y (5,8), se pide:

a) Estudiar si resultaría conveniente realizar un ajuste lineal.
b) Ajustar una función del tipo y = a · bx

¿Alguien me ayuda?

[Luis Fuentes]

Hola

 Para estudiar la conveniencia de un ajuste lineal, estudia el coeficiente de Pearson. Cuanto más próximo a \( \pm 1 \) sea mayor será la relación lineal entre las variables:

\( r=\dfrac{Cov(X,Y)}{S_XS_Y}=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^5{}(X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})}{\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^5{}(X_i-\overline{X})^2}\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^5{}(Y_i-\overline{Y})^2}} \)

 donde:

\(  \overline{X}=\dfrac{1}{5}\displaystyle\sum_{i=1}^5{}X_i \)

\(  \overline{Y}=\dfrac{1}{5}\displaystyle\sum_{i=1}^5{}Y_i \)

 b) Por ahí creo que hay una errata. ¿Te refieres a una del tipo: \( y=a+bx \)?

 Si es así aplica simplemente las fórmulas de la regresión lineal.

Saludos.

[skinboy]

Respecto al a) he hecho:

\(  \bar{x} = 3  \)
\(  \bar{y} = 3'2  \)
\(  S_x = \sqrt{2}  \)
\(  S_y = 2'6381  \)
COV(x,y) = 3'4
r = 0'9113

Supongo que lo habré hecho bien. Aunque no tengo muy claro como interpretar el resultado.

Respecto al b), me equivoqué. Es:

b) Ajustar una función del tipo \( y = ab^x  \)

Para resolverlo se me ocurrió hacer esto:

ln y = ln a + xln b

ln a = A
ln b = B
ln y = \( y^{\prime}  \)

\(  y^{\prime} = A + xB  \)

\( A =   \bar{y^{\prime}} - B \bar{x}  \)
\( B =   \frac{  COV(x, y^{\prime}) }{{S_x}^2}  \)



Pero a partir de aquí no sé muy bien como continuar. No sé obtener \(  COV(x, y^{\prime}) \) ni \(  \bar{y^{\prime}}  \)

[Luis Fuentes]

Hola

 Pues si el índice de correlación es próximo a uno creo que una ajuste lineal es bueno.

 En cuanto al apartado (b) es correcto lo que has hecho.

 Simplemente ten en cuenta que ahora tus datos serán:

\(  (1,Ln(1)),(2,Ln(1)),(3,Ln(2)),(4,Ln(4)),(5,Ln(8)) \)

 Es decir:

\(  y'_i=Ln(y_i) \)

 para cada uno de los valores de \( y \) que tenías antes.

Saludos.

[skinboy]

Respecto al apartado b) supongo que la frecuencia absoluta de \( y'_i \) es igual a la de y. ¿No?

El ejercicio continua con lo siguiente:

c) Utilizar los modelos para predecir y comparar los valores y para x = 6 y x = 10. A la vista de los resultados, elegir el modelo más adecuado para la predicción y justificar la respuesta.
d) Comparar los dos modelos utilizando los coeficientes de correlación lineal y SSE.

Necesito orientación detallada de cómo hacerlos.