Hola
Se supone que hablamos de un tetraedro
regular.
Entonces cada cara del mismo es un triángulo equilátero de lado \( a \). La altura del mismo se proyecta sobre el centro del triángulo equilátero base. Por pitágoras si llamamos \( \overline{DD'} \) a la altura del tetraedro y \( \overline{D'C} \) a la distancia de la proyección a un vértice del triángulo base se tiene:
\( a^2=\overline{DD'}^2+\overline{D'C}^2 \)
Ahora el centro de un triángulo equilátero es su baricentro (intersección de las medianas). Sabemos que las medianas se cortan a los \( 2/3 \) de la distancia de la longitud de la mediana. Pero en el triángulo equilátero, mediana, mediatriz, altura... todo coincide.
Entonces:
\( \overline{D'C}=\dfrac{2}{3}h \)
siendo \( h \) la altura de un triángulo equilátero de lado \( a \).
Intenta terminar...
Saludos.
