Hola
Fíjate que piden contar los casos en que \( a \) y/o \( c \) están entre los cuatro primeros (es decir, llega con que esté una de las dos letras).
Entonces lo más fácil es contar los casos en que ninguna de las dos están entre las cuatro primeras y restáselos al total.
Si en las cuatro primeras letras no usamos la \( a \) ni la \( c \), tenemos \( 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4 \) opciones. Para las cinco últimas podemos usar las tres restantes y las \( a \) y \( c \). Son \( 5! \) opciones.
Por tanto la cantidad pedida es:
\( 9!-7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 5!=7!(9\cdot 8-5\cdot 4)=52\cdot 7! \)
Saludos.
Ok, me dí cuenta de que sólo contemplé los casos en que "a" y "b" estaban en el primer grupo de 4 elementos. Se me ha ocurrido otra forma pero el resultado no coincide con lo que comentas:
Igual que tu, calculo las no apariciones de \( a \) y \( c \), pero de manera distinta:
\( 9!-7!\cdot{\displaystyle\binom{5}{2}}=312480 \)
es decir, fijo la posición de \( a \) y de \( c \) y permuto el resto de elementos. Luego multiplico por \( \displaystyle\binom{5}{2} \) que son las 5 posiciones donde puede estar \( a \) y \( c \).
es correcto? es incorrecto?
