[esteban]

Buenas, tengo un problema simple que no puedo resolver sobre este tema que dice básicamente esto:

Un cascarón esférico esta rodando sobre una superficie. ¿Qué fracción de su energía cinética total es energía cinética de rotación alrededor de su centro de masa?

Conozco las ecuaciones de momento de inercia del cascarón y la de energía cinética total, pero no sé como obtener la fracción.

\( I=\displaystyle\frac{2}{5}mr^2 \)

\( EC=\displaystyle\frac{1}{2}mv^2+\displaystyle\frac{1}{2}I\omega^2 \)

[escarabajo]

Hola.

¿El cascarón rueda sin deslizar sobre el piso?

Saludos.

[esteban]

No dice, pero me inclino a pensar que esta orientado a ser lo mas simple posible.

[escarabajo]

Si, de alguna manera hay que relacionar v con w. Yo creo que hay que considerar rodadura sin deslizar, y en ese caso todo se simplifica: \( v=wr \).

Luego la relación que debes obtener es sencilla: \( Ecinética/Erot \)

Eso te va a dar una fracción.

Saludos.

[esteban]

bien, a partir de unas deducciones  y una regla de tres simple encontré que la Energía Cinética de rotación representa el 20% de la energía cinética total.

[escarabajo]

Bueno, con la condición de rodadura sin deslizar se tiene:

\( Etotal=Etras+Erot=\displaystyle\frac{1}{2}mr^2w^2+\displaystyle\frac{1}{5}mr^2w^2=\displaystyle\frac{7}{10}mr^2w^2 \)

Por otro lado, la de rotacion es:

\( Erot=\displaystyle\frac{1}{5}mr^2w^2 \)

\( Etotal/Erot=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{7}{10}mr^2w^2}{\displaystyle\frac{1}{5}mr^2w^2}=\displaystyle\frac{7}{2} \)

\( Etotal=\displaystyle\frac{7}{5}Erot \)

Saludos.

[Richard R Richard]

Un cascarón esférico esta rodando sobre una superficie. ¿Qué fracción de su energía cinética total es energía cinética de rotación alrededor de su centro de masa?

Conozco las ecuaciones de momento de inercia del cascarón y la de energía cinética total, pero no sé como obtener la fracción.

\( I=\displaystyle\frac{2}{5}mr^2 \)

El momento de inercia presentado corresponde a una esfera, no a un cascarón esferico que tiene como momento de inercia

\( I=\dfrac{2m R^2}{3}  \)


en condición de rodadura, es ecir rodando sin deslizar , la velocidad tangencial de la esfera esta relacionada con la velocidad angular mediante

\( v=\omega R \)


Le enegía cinetica de rotación será

\( E_{CR}=\dfrac12I\omega^2=\dfrac12\dfrac23mR^2\omega^2 =\dfrac13mR^2\omega^2  \)

y la energía cinética total es la suma de la energía cinética de rotación más la cinética de traslación


\( E_T=\dfrac{1}{2}m v^2+\dfrac12I\omega^2  \)

dejando todo en terminos de la velocidad angular

\( E_T=\dfrac{1}{2}m \omega^2R^2+\dfrac13mR^2\omega^2  \)

\( E_T=\dfrac56 mR^2\omega^2  \)

El ratio buscado

\( \dfrac{E_{CR}}{E_T}=\dfrac{\dfrac13\cancel{mR^2\omega^2} }{\dfrac56\cancel{mR^2\omega^2 }}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{5}{6}} \)

\( \boxed{\dfrac{E_{CR}}{E_T}=\dfrac{2}{5}} \)