[skinboy]

Se considera una cierta población de obreros de la cual se conocen los salarios. Se va a tratar un convenio colectivo y se presentan dos alternativas: aumento lineal de “a” euros o aumento de un tanto por ciento “b” del sueldo de cada uno. Estudiar qué modalidad es más social en el sentido de que iguala más los salarios.

Necesito que me orienten para ver cómo hacerlo.

[Luis Fuentes]

Hola

 Soy "torpón" en estadística, con esto quiero decir que aunque en un momento dado haga cuentas, me siento inseguro en las interpretaciones del resultado la fenómeno real.

 Me despista que titules el post "modalidad", porque parece sugerir que uno utilice la moda para algo.

 A mi el problema me sugiere lo siguiente:

 - Los salarios serán \( \{x_i\} \).

 - Si los salarios aumentan linealmente los nuevos salarios serán \( y_i=x_i+a \).

 - Si aumentan un tanto por ciento, los nuevos salarios serán \( y_i=bx_i \) (siendo \( b \) el tanto por uno)

 Pues bien la varianza nos da una medida de la dispersión de los datos entorno a la media; cuanto más pequeña sea más concentrados están.

 Entonces a mi se me ocurre que estudies como se modifica la varianza en cada caso.

Saludos.

[skinboy]

Gracias. Sé esto de la varianza (que estoy casi seguro que es lo que tengo que aplicar en este ejercicio):
"La varianza es independiente del cambio de origen, pero no de escala, es decir, si \( \sigma^2 \) es la varianza de la variable X, entonces \(  a^2 \sigma^2  \) es la varianza de la variable aX + b"

El problema es que desconozco los significados de origen y escala en este contexto

[Luis Fuentes]

Hola

 En realidad no te hace falta saber eso, sino simplemente calcular la varianza con la fórmula usual.

 Como la propiedad que citas es consecuencia de esa fórmula, se verá reflejada en tus cálculos e igualmente podrás sacar conclusiones.

 En cualquier caso:

 - cambio de origen, se refiere a desplazar todos los datos un mismo valor, de manera que la medida (el origen) se vea desplazado (parámetro \( b \) de la expresión \( aX+b \))

 - cambio de escala se refiere a multiplicar todos los datos por un valor (parámetro \( a \) de la expresión \( aX+b \)).

Saludos.

[skinboy]

Lo que me has explicado lo entiendo. He intentado aplicar la fórmula pero creo que me faltan datos.
Un compañero me ha dicho que el resultado es así:

x \( \longrightarrow{} \sigma_x^2  \)

y = x + a \( \longrightarrow{} \sigma_y^2 = \sigma_x^2  \)

z = xb \( \longrightarrow{} \sigma_z^2 = b^2 \sigma_x^2  \)

Pero no sé muy bien como lo ha hecho, ni los pasos que ha seguido.

[Luis Fuentes]

Hola

 Dios, es que no es nada tan misterioso.

 Salarios iniciales:

\(  \{x_1,x_2,\ldots,x_n\} \)

 Media: \(  \overline{x}=\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}=\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{}x_i \)

 Varianza: \( \sigma^2=\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{}x_i^2-\overline{x}^2 \)

 Nuevos salarios aumentados linelamente:

\(  y_1=x_1+a,\ldots, y_n=x_n+a \)

 Calcula las media y varianza de estos nuevos datos y compara con la anterior.

 Nuevos salarios aumentados un porcentaje:

\(  z_1=bx_1,\ldots, z_n=bx_n \)

 Calcula las media y varianza de estos nuevos datos y compara con la anterior.

 Inténtalo.

Saludos.

[skinboy]

Esto no lo entiendo:

\( \sigma_y^2 = \sigma_x^2  \)

Si \(  \sigma_y^2 = \frac{1}{n} \displaystyle\sum_{i=1}^n{}(x_i + a)^2- \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{}x_i + a     \)
y \(  \sigma_x^2 = \frac{1}{n} \displaystyle\sum_{i=1}^n{}(x_i)^2- \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{}x_i     \)

 

[coquejj]

Es normal que no lo entiendas, skinboy, pues es falso. Observa:

\(  \sigma_y^2 = \frac{1}{n} \displaystyle\sum_{i=1}^n{}(x_i + a)^2-\color{red} \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{}x_i + a  \color{black}   \)
Debería poner:
\(  \sigma_y^2 = \frac{1}{n} \displaystyle\sum_{i=1}^n{}(x_i + a)^2-\left\{{\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{}(x_i + a)}\right\} ^2   \)

Saludos a todos los participantes del foro.