[esfmipnmex]

Un resorte ideal y sin masa S puede comprimirse en 1.0m con una fuerza de 100N. El mismo resorte se coloca en la base de un plano inclinado sin fricción que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Se suelta una masa M de 10 kg. que estaba en reposo en la parte superior del plano inclinado y ésta queda momentáneamente en reposo después de comprimir el resorte en 2.0 m. (a) ¿Qué distancia recorrerá la masa antes de detenerse?
(b)¿Cuál es la rapidez de la masa justo antes de tocar el resorte?

Agradeceré su ayuda a lo unico que he podido llegar a partir de diagrama de cuerpo libre es que la aceleración del bloque es g/2, lo cual no se si este bien.

[aladan]

Hola
La masa M llega al resorte con una energía cinética

                                     \( E_c=\displaystyle\frac{Mv^2}{2}=5v^2 \)

esta energía la emplea en comprimir el resorte, del que te dan la constante k= 100 N/m, sabemos que el trabajo realizado sobre un resorte de constante k, es

                    \( W=\displaystyle\int_{0}^{2}kxdx=\displaystyle\frac{k2^2}{2}=2k=200 \)

¿ puedes continuar ?

Saludos

[Richard R Richard]

Planteando la ley de Hooke

\( F_i=K\Delta x_i\quad\to\quad K=\dfrac{100N}{1m}=100N/m \) con lo que tenemos la constante del resorte

si no hay fricción el sistema conserva la energía entonces la diferencia de energía potencial gravitatoria entre los dos puntos de reposo, debe ser igual a la energía que almacena el resorte.

\( \dfrac{1}{2}K\Delta^2 x=mg(H+\frac{\Delta x}{\sin 30}) \)

\( \dfrac{1}{2}100N/m(2m)^2=10kg 10m/s^2(H+\frac{2m}{\sin 30}) \)

\( H=1m \)

adicionalmente a lo que recorrió en el plano comprimiendo el resorte descendió 1m ,pero sobre el plano recorrió entonces

\( L=\Delta x+\dfrac{H}{\sin30}=4m \)

como dijimos que la energía se conserva, la energía cinética será igual a la caida de potencial hasta ese punto ,sabemos que al tocar el resorte solo la masa habia descendido \( H=1m \)

\( \dfrac12 mv^2=mgH \)

\( v=\sqrt{2gH}=\sqrt 20 m/s \)

Saludos

[JCB]

Planteando la ley de Hooke

\( F_i=K\Delta x_i\quad\to\quad K=\dfrac{100N}{1m}=100N/m \) con lo que tenemos la constante del resorte

si no hay fricción el sistema conserva la energía entonces la diferencia de energía potencial gravitatoria entre los dos puntos de reposo, debe ser igual a la energía que almacena el resorte.

\( \dfrac{1}{2}K\Delta^2 x=mg(H+\frac{\Delta x}{\sin 30} \)

\( \dfrac{1}{2}100N/m(2m)^2=10kg 10m/s^2(H+\frac{2m}{\sin 30} \)

\( H=1m \)

adicionalmente a lo que recorrió en el plano comprimiendo el resorte descendió 1m ,pero sobre el plano recorrió entonces

\( L=\Delta x+H\sin30=4m \)

como dijimos que la energía se conserva, la energía cinética será igual a la caida de potencial hasta ese punto ,sabemos que al tocar el resorte solo la masa habia descendido \( H=1m \)

\( \dfrac12 mv^2=mgH \)

\( v=\sqrt{2gH}=\sqrt 20 m/s \)

Saludos

Hola a tod@s.

Richard, tienes unos pequeños gazapos de escritura.

Una ecuación, debería ser:

\( \dfrac{1}{2}k\Delta x^2=mg(H+\Delta x\sin 30^{\circ}) \)

Otra ecuación, debería ser:

\( L=\Delta x+\dfrac{H}{\sin 30^{\circ}}=4\ m \)

Por otra parte, los resultados numéricos son correctos (utilizando \( g=10\ m/s^2 \)).

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Richard, tienes unos pequeños gazapos de escritura.

Gracias... Corregidos, si use \( g=10 m/s^2 \), los otros datos tenian también cifras redondas , casi que se calcula mentalmente, de hecho puse resultados, y la fórmula no cuadraba.